Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
5.466 C(n|y) = p(M = n|Qi =y) = -^--e p-(yy)X A vízhiányos időszak hosszak sűrűségfüggvénye pedig b(xly)=-^^=ß(Y-y)x-e^x Ezen 5.466 és.5.467 képleteket az 5.462 általános összefüggésbe helyettesítve pfx|y) = (y -y)X -e'p -|l+ l-(y-y)X •e“Px| ß| + + y-ß’fr -y)2" • Jx-e'P'Xdx+-^-ß3(y-y)3" • J-^-e_p-xdx+... 5. 0 ‘ 0 x x ...+c(n + l|y)- JJ rn (x - z) • b(z)dzdx+... 0 0 5.467 468 A felírt képlet azt a közismert tényt tükrözi, hogy n darab azonos ß paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változó összegének eloszlása n-edrendű, ß paraméteres gamma eloszlás. A ß(x|y) = p(ü á x|Qj = yj eloszlásfüggvény 5.467 sűrűségfüggvénye az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvényétől csak a (yy)X = A 5.469 szorzóban különbözik. Ennek megfelelően a vízhiányos időszakok évi összegének feltételes valószínűségeit az alábbi végtelen függvénysor szolgáltatja: F^x|y) = A-e-p •{l+[l-A-e~px]}-ß + -y-A2 -r2(x,X.) + + ^A3r3(x,ß)+...+ ^-AT1(x,ß)+, 5.470 Azaz végeredményben a vízhiányos időszakok hossza évi összegének valószínűségi eloszlása: F(x|y) = Ü ^ xjQi = yj = A • e-p |l + A1 • rs (x,ß) J 5.471 216
