Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
Qr(Qi.t)=Qi ha Q(t) £ Qi Qr(Qi.t) = Q(t) ha 0{t)áQ, 5.177 A felírt formulák alapján a kiszolgáltatható vízhozamok Qr(Qj) középértéke a kiszolgáltatható vízhozamok tartóssági görbéjén becsülhető. A középérték köznapi definíciója szerint minden időpontban észlelt Q(t) természetes vízhozamnak megfelelő Qr(Qu) vízszolgáltatás-értéket össze kell adni és ezen összeget el kell osztani az ösz- szegzett adatok számával. A tartóssági görbe bármely R(Q,) ordinátája a Q, vízhozamnál nagyobb észlelt vízhozamok számának és az összes észlelt adat számának a hányadosa. A Q, vízhozamnak megfelelő DQ, intervallumon belüli adatok számát, az intervallumgyakoriságokat összeadva szerkesztjük meg ezen tartóssági görbét. A DQ inter- vallumonkénti pontokat folytonos vonallal összekötve sima görbével egyenlítettük ki a pontokat. Ennek megfelelően tehát az átlagnak közelítő értékét az egyes Q, vízhozamok és a görbéről leolvasott, hozzájuk tartozó intervallum gyakoriságok, azaz az R(Qj) tartósság DR(Qj) differenciái szorzatainak összege szolgáltatja: Q,(Qí) = ZQí-DR(Qí) 5.178 i=l ahol m a felosztásnál használt véges differenciák száma. A közelítés számítástechnikai pontosságát az intervallumok számának a növelésével, azaz a differenciák nagyságának csökkentésével lehet fokozni: Qr(Qi) = lim IQ, DR(Q,) = jQ,-dR(Q,) 5.179 m—>oo j_ j ahol az egyenlőség jobb oldalán lévő kifejezés a Qj vízhozamok R(Q,) tartóssági függvény szerinti Stieltjes integrálja. Amennyiben az R(Q,) függvény derivált függvényét dR(Qi) dQi = r(Q.) 5.180 5.133 függvénybe megfelelő módon behelyettesítjük a Stieltjes integrált a műszaki gyakorlatban ismertebb Riemann integrál formájába írhatjuk át:-------- m 00 Q r(Q,)= lim ZQj • DR(Q,) = JQ, - r(Q)dQ, 5.181 m-»ooi=i 0 A középértéknek ezen számítási módja a valószínűségelméletből közismert. A fenti sorokban azonban erőteljesen hangsúlyoztuk, hogy itt kizárólag egymástól nem íüg129
