Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
P = 0,9 = 1 - p, • - -, p = 0,1— tp=0, = 1,697. rj =P(31,l<m<75,7) A várható értékek, a szórás, illetve más paraméterek tűrési intervallumai mellett a hidrológiai statisztikában a véges mintákból becsült valószínűségi eloszlásfüggvényeket jellemző tűrési sávok számítása is igen fontos feladat. A hidrológiai statisztika alapproblémája ugyanis az, hogy véges hosszúságú adatsorból kell a jövőben várható eseményeket jellemző végtelen elemű statisztikai sokaság eloszlásfüggvényét megbecsülni. A tűrési sáv F(x) = p szintbeli szélessége számításának alapját adó Student eloszlású St(p) valószínűségi változóra vonatkozó összefüggés szerint a sávszélesség- arányos az x valószínűségi változó a(x) szórásával, azaz minél nagyobb az adatok változékonysága az eloszlás függvény becsült értékei is annál nagyobb intervallumon belül szóródnak.- fordítva arányos a valószínűségi változó elméleti eloszlásfüggvénye deriváltjának, azaz az sűrűségfüggvénynek azaz az F(x) eloszlásfüggvény deriváltjának pontbeli értékével, azaz az elméleti eloszlásfüggvény ezen p pontbeli meredekségével. Ebből következik, 1 ogy a tűrési sáv a szélső értékek, azaz az kis meghaladási, illetve meg-nem haladási valószínűségek tartományában, ahol az F(x) elméleti eloszlás görbéje lapos, igen szé- Az előzővel ellentétben a képletben a gyökjel alatti p( 1 - p) szorzatának maximuma a p = 0,5 értéknél van, ami igen kis mértékben némileg ellensúlyozza a tűrési sávnak a szélső értékek felé történő kiszélesedését.- Végül, miként a legtöbb statisztikai számításnál, a tűrés sáv szélessége, azaz a becslés bizonytalansága fordítottan arányos a statisztikai minta nagyságával, a minta n elemszámának a négyzetgyökével. (II.-128. ábra) " Megjegyezzük, hogy a „tűrési sáv”, „tűrési intervallum”, „konfidencia sáv” (szilágyi Gyula megnevezése szerint), „statisztikai ingadozás” kifejezések a statisztikai szakirodalom különböző szóhasználatai, de álatalában azonos jelentésű kifejezések. (4.333) (4.334) les. 367
