Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
Végezzük el - gondolatban - nagyon sokszor ezen 30 mérésből álló méréssorozat. Nyilván ahány méréssorozatot végzünk, annyi különböző középértéket kaptunk volna. Bizonyítható, hogy ezen középértékek számtani átlaga a keresett várható értéket közelíti, de ezek a középértékek maguk is - a mintavétel véges és véletlen jellege miatt - valószínűségi eloszlást követnek. Ezen eloszlás alapján a várható érték körül különböző hosszúságú intervallumok jelölhetők ki, amelyeken belül a nagyon sokszor végrehajtott mintavételekből meghatározott középértékeknek például, 70_, 95, 98%-a található. (Nyilván a 98%-os sáv a legszélesebb.) Ha tehát ezen 70, 95, 98%-os sávokat meg tudjuk határozni, akkor e sávokkal körülvéve az egyetlen, esetünkben 30 elemű statisztikai mintából számított számtani középértéket 70, 95, 98%-os biztonsággal állíthatjuk, hogy a statisztikai sokaság végtelen sok elemének középértéke, azaz a valószínűségi változó várható értéke a kérdéses sávon belül van. A várható érték ezen különböző - 70, 95, 98%-os „szignifikancia szintű” tűrési sávjainak, „konfidencia intervallumainak” meghatározása normális eloszlású valószínűségi változók esetén viszonylag egyszerű. N(m, a) normális eloszlású valószínűségi változó esetén az n elemű minta x számtani középértéke és a valószínűségi változó m várható értékének különbségét, azaz a becslés pontosságát x - m s(x) (4.369) valószínűségi változóval jellemezhetjük, ahol s(x) az n elemű mintából számított empirikus szórás. A 4.369 összefüggés így is írható: Vn- 1 • m t = CT Vn- 1 (4.370) •s* Ezen tört kifejezés számlálója N(0,1) eloszlású standard normál valószínűségi változónak -Jn- 1 -szerese, a nevező pedig n - 1 szabadságfokú x2 eloszlású valószínűségű változó. E számláló és a nevező két valószínűségi változója egymástól függetlenek. Ezen tények alapján ezen t érték n - 1 szabadságfokú Student eloszlású valószínűségi változó. A Student eloszlás alaptáblázatából minden p valószínűséghez meghatározható az a tp számérték amelyre érvényes a P(|t|<tp) = Sn-i(tr)=1-p (4.371) Ezen a 4.369 összefüggés alapján a 4.371 így is írható 364
