Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

zett elméleti eloszlásfüggvény típusa, amely a keresett meg-nem-haladási valószínűségeknek a kizárólagos függvényét szolgáltatja.

Például a központi határeloszlás tétel értelmében az az NQ valószínűségi változó, amely sok egymástól független, tetszőleges eloszlású, és véges szórású Q, valószínűségi változó összege, arról föltételezhető, hogy m, ct paraméterű normális eloszlást követ, azaz

x (x~m)2

F(x) = p(NQ ^ x) = N(m,o) =

............- J e 2<j2 dx (4.313)

h

a NQ = SQj és p(Qí|Qj) = p(Qí)

Számos vizsgálat azt mutatja, hogy 10-15 független összetevőből álló valószínűségi változó is már normális eloszlást követ. Például a k = 15 paraméterű gamma függvény, amely 15 azonos A, paraméterű exponenciális valószínűségi változó összegének az eloszlásfüggvénye, már normális eloszlású függvénnyel azonos. Ugyancsak normális eloszlással azonosul a csapadékmennyiségek leírására bevezetett Bemier féle „szökési törvény” ha az összetevő napi csapadékok száma a 12-t meghaladja.

Nyilvánvalóan ezen alapföltétel érvényesül az egyes egymástól független elemek éves összegének elemzésénél, valamint nagy, általában A > 100000 km:-nél nagyobb vízgyűjtőjű folyók kis, közép és árvízhozamainál, amelyek ezen nagy folyók egymástól független vízjárású, sok mellékvízfolyása vízhozamainak az összegei.

Hasonló általános érvényű Gnyegyenko tétele, amely szerint sok egymástól független elem közül kiemelt maximális értékek, az úgynevezett szélső értékek eloszlás függvényeinek egyikét követik, azaz

F(x) = p(NQ áx) =

e* ’

(4.314)

ha NQ = Slip(Qi)

i

ahol

i = 1, 2, 3,...n

és n —► oo Az y kitevő pedig vagy

valamint

p(Q,ÍQ,) = p<Q,)

y = a-x + b

(Gumbel eloszlás)

(4.315)

vagy y = A • lnx + B

(Fréchet eloszlás)

(4.316)

aszerint, hogy milyen jellegű a £ valószínűségi változók alapeloszlása.

338