Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
Matematikai szigorúsággal bizonyítható az a triviálisnak látszó tény, hogy folytonos görbével jellemzett egyértelmű sztochasztikus folyamatok esetén az időtengely mentén a fölmetszést mindig lemetszés követi és viszont, valamint bármely Dt* időszakon belül a fölmetszések nf<Dt*) és a lemetszések n,(Dt*) száma egymással vagy egyenlő, vagy egyetlen elemmel különbözik, azaz |nf(Dt*)- n,(Dt*)| = 0 vagy |nf (Dt *) - n,(Dt *)j = 1 (4.298) A föl- és lemetszések ezen definíciója alapján a vizsgált sztochasztikus folyamat teljes T időtartománya úgynevezett hegymeneti dth és völgybeli dtv „kirándulás hosz- szak” alternáló sorozatára bontható, azaz T = X(dth+dtv) (4.299) Nyilvánvalóan „hegymeneti kirándulásnak” az a dth időszak minősül, amelynek tk kezdőpontja „fölmetszés”, tk+) végpontja „lemetszés”. A hegymeneti kirándulás dth időtartama alatt Q(t) ^ Qi = y ha tcdth valamint Q(t) < Q. = y ha t = tk-o (4.300) és Q(t) < Qi = y ha t = tk+i +0 Hasonló módon definiálható a völgybeli kirándulás időtartama. Az is nyilvánvaló, hogy minden hegymeneti kirándulást völgybeli kirándulás követ és viszont (II.-102. ábra). Véletlen események, folyamatok, például a vízjárásnak a csapadékok, által vezérelt sztochasztikus folyamata esetén föltételezhetjük, hogy az így meghatározott, alternáló dth, dtv időszakok e folyamatot olyan időegységekre bontják, amelyeken belül a folyamatot jellemző paraméterek függetlenek a megelőző időegység azonos jellegű paramétereitől. Nyilvánvaló viszont, hogy a dth, dtv „kirándulás hosszak” valamint ezen időszakokon belül a jellemző paraméterek ezen Q; = y elmetszési szintektől maguktól is függnek. Ezen föltételnek megfelelően, az egyes Qi = y metszék szintekhez tartozó paraméterek föltételes eloszlásfüggvényei - ahol a föltétel a Q, = y elmetszési szint - a metszékek által meghatározott statisztikai minta elemeiből becsülhetők. Ezek az eloszlásfüggvények egyrészt a gyakorlat számára maguknak a mutatóknak a meg nem haladási valószínűségeit szolgáltatják. Ezen valószínűségek pedig a vízgazdálkodási művek méretezéséhez megadják a biztonsággal jellemzett terhelési adatokat. A műszaki hidrológia gyakorlati feladatainak teljes értékű megoldása mellett ezek az eloszlás 303
