Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

I

(3 144)

fx(s,) =

(.IS, + 1

g“(s,.s2)

_J

____p_

(

.IS, + 1 s: +|t

(3.145)

aminek alapján

q'x(s,.s2)

s: I

s, (ps, + l)(s: +|i)-h

(3.146)

S|-re vonatkozó első invertálás a rögzített t-hez tartozó Z, csapadékösszeg sűrűségfüggvényének Laplace transzformáltját adja:

(•s,

qx(Ls,) = e (3.147)

S;-re vonatkozó újabb inverzió szolgáltatja a Z, csapadékösszeg valószínűségeit:

Prob{Z, =()} = e M

és z > 0 esetére

Prob{z. < Z, < z + dz| = e

(3.148)

(3.149)

ahol I, az úgynevezett 1. fajú módosított Bessel függvény Ezt a függvényt Bernier számítógéppel különböző p és ß paraméterekre kiszámította, és így Franciaországban a hav i csapadékösszegek eloszlásfüggvényét ezzel az. elméletileg jól megalapozott függvénnyel számítják. (64. ábra)

Az, összefüggéssel az is bizonyítható, ami a Gauss Laplace tételből következik: amennyiben az események száma minden határon túl nő. azaz. a csapadékmentes időszakok hosszának az. átlaga, a teljes vizsgált időtartam egységében kifejezve tart a 0 felé. azaz p —> 0 a fölírt összefüggés a normális eloszlás sűrűségfüggvényével lesz azonos.

A lev ezetett függvény elemzéséből kimutatható, hogy a valószínűségi változó v árható értékéből, illetve szórásnégvzetéből a p. ß paraméterek számíthatók:

190