Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)
3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI
Kolmogorov ugyanis kimutatta, hogy az F(\) elméleti eloszlás függvénnyel jellemzett statisztikai sokaságból kiemelt n elemű statisztikai minta gyakorisági eloszlását ábrázoló R(x) lépcsős függvény és az F(.\) elméleti eloszlásfüggvény közötti d = max|F(x) - R(x)| (3.118) maximális eltérés (63. ábra) és az n minta-elemszám négyzetgyökének szorzata olyan valószínűségi változó, amely az F(x) elméleti eloszlástól függetlenül, minden esetben az úgynevezett Kolmogorov eloszlást követi. Azaz L(z) = pjdVn < zj l-2^(-l)r'' c‘2r2'x2 r = l (3.119) Amennyiben tehát, szubjektív alapon, a vizsgálatot végző úgy dönt, hogy az illeszkedés hipotézisét elveti, mert a két vonal, az számított F(x) elméleti eloszlásfüggvény görbéje és a statisztikai minta R(x) lépcsős vonala közötti d = max | (x) - R(x) | távolságot túl nagynak találja, és ennek megfelelően minden ennél nagyobb különbséget is elutasít, akkor nyilvánvalóan p(d-\/n > x)= 1 - L(z) = 1 - p|dVn < zj = 2^ (-1 )r_l ■ e "r z (3.120) r=l valószínűséggel elveti az illeszkedő statisztikai mintákat is. (lásd pl: Kendall-Stuart: The advanced theory' of statistics, p.472). A levezetett képletfüggvény táblázatát Szmirnov 1948-ban elkészítette, ami a kézi számítások során könnyedén használható. A gépi számítástechnika a 3.120 formula által definiált algoritmus szerint végzi a számításokat. Valószínűségi eloszlástípus vizsgálat. Állomás: 452 Baja Feldolgozott adatsor: 1953 - 1973 Adattípus: csapadék maximum (nun) Feldolgozott időszak: éves Eloszlástípus: GUMBEL Az illeszkedés vizsgálat (Szmirnov-Kolmogorov teszt) értékelése: A gyakorisági görbe és az eloszlásfüggvény között a legnagy obb eltérés. D„,ax = 0.124. Az illeszkedést jellemző valószínűség. Pj = 0.904. Tehát, az adott 30 és 70%-os szignifikancia határok figyelembevételével az adatsor a feltételezett eloszlástípust követi. 175
