Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)
3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI
0 < F(.\) < 1 A (6) függvény Áx paramétere nyilván megegyezik a csapadékesemények száma valószínűségi eloszlásának, a Poisson eloszlásnak a X paraméterével, azaz. az időegységben észlelt csapadékok átlagos számával (lásd W. Feller: Bevezetés a valószínűség számításba 157. oldal) Az időegységen belüli események átlagos száma pedig egyúttal egyenlő a csapadékok közötti időszakok átlagos hosszának a reciprokával. ha ezt az időt a teljes időegység dimenziójáv al számítjuk. A valószínűségelméletnek a várható érték számítására vonatkozó tételével bizony ítható. hogy az exponenciális eloszlás paramétere a valószínűségi változó v árható értékének a reciprokával egyenlő, ami a statisztikai minta elemei számtani átlagának a reciprokával közelíthető: ahol: M(.\) n n (5.89) Amenny iben az n elemű statisztikai mintában az észlelt n csapadékmentes időszakok T, hosszát a T időegy ség - év. évszak, hónap dimenziójában számítjuk, eredményül a csapadékesemények átlagos számát kapjuk. Meg kell jegyeznünk, hogy a csapadékmentes időszakok hossza eloszlásának exponenciális jellegére először Szígyártó Zoltán mutatott rá. Mivel pedig az. eseménymentes időszakok hosszának exponenciális jellege szükséges és elégséges föltétele annak, hogv az. események száma Poisson eloszlású legyen, a hidromctcorológiai folyamatoknak a sztochasztikus folyamatok elméletével történő igen hatásos leírása módszertanának bev ezetése hazai eredetű, igen jelentős, tudományformáló eredmény. Az exponenciális eloszlás (6) formulája alapján ny ilván könnyen megadható a tetszőleges x értéknél hosszabb, az. x értéket meghaladó hosszúságú csapadékmentes időszak előfordulási F*(x) valószínűsége is. Nyilvánvalón, hogy a minden x érték ..meghaladása" a meg nem haladás egyetlen alternatívája, és így a ..mcghaladási valószínűségi eloszlásfüggvény" F*(x) függvényértékei az ..mcg-ncm-haladási valószínűségi eloszlás függvény" F(x) függvényértékeinek 1 -re vonatkoztatott kiegészítői: F*(.x) = p(i < x) = I - F(x) = I - p(t £ x) = 1 - (1 - e / N) = c (5 90) A csapadékmentes időszakok hosszának F*(x) = c'x'x (3.91) 154
