Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

Pk(l-P)nk

(3.69)

Azaz a más sorrendben jelentkező k számú csapadékos napot tartalmazó esemény- sorozatnak is ugyanez a kis érték az előfordulási valószínűsége.

Az elemi kombinatorika szabályai szerint n elemből k elemet ..n alatt k". azaz

féleképpen lehet kiválasztani, ami annyit jelent, hogy n nap hosszúságú időszakban k csapadékos nap „n alatt k". számú különböző sorrendben fordulhat elő. Mivel egy egy különböző sorrendű, de k csapadékos napot tartalmazó eseménysorozat közül vagy az egyik, vagy a másik fordulhat elő, az egymást kisíró események vagylagos előfordulására vonatkozó összeadási szabály szerint ezen azonos valószínűségeket „n alatt k "-szór kell összeadni.

Végeredményképen tehát az n nap közötti k csapadékos nap előfordulási valószínűségét az úgynevezett binomiális eloszlás szolgáltatja, azaz

ahol:

K - a csapadékos napok száma.

k - az eloszlás független változója, amely nek értelmezési tartománya 0 < k < n.

P - egyetlen nap csapadékos voltának a valószínűsége, n - a vizsgált időszak összes napjának száma, p - probabilitás a valószínűség szimbóluma.

f(k) - pedig a keresett valószínűség függvényértéke, amelynek értékkészlete nyilAmennviben pedig arra kell választ adnunk, hogy milyen valószínűséggel van k-nál kevesebb csapadékos nap a vizsgált N nap hosszúságú időszakban nyilván a K = 0. K =

1. K = 2

.....K = k egymást kizáró események valószínűségeit összegezni kell. azaz a

ke

resett F(K) valószínűség, a használt jelölésekkel:

n(n- l)(n- 2)...(n - k + 1) 1.2.3. ..k

(3.70)

vánvalóan

0 < f(k) < 1

(3.72)

147