Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
1.2.2 Kisvízfolyások árvizszámitása rövid adatsorból Húsz évnél rövidebb egyöntetű vízhozam adatsor évi maximumainak eloszlásfüggvénye az évi maximumok statisztikai földolgozásából nem becsülhető. A hidrológusnak azonban választ kell adnia az ilyen, vagy ennél rövidebb vízhozam adatsorral rendelkező szelvények esetében is, és nem mondhat le a rövid adatsorokban rejlő információk fölhasználásáról sem. Ilyen esetben éppen arra kell törekedni, hogy a rövid adatsorból minden információt fölhasználjunk, többet, mint amennyit az évi maximumok húsznál kevesebb adata hordoz. Az osztrák Krebs már 1954-ben rámutatott arra, hogy az árvizszámitások során a száraz évek egészen kicsiny maximumait a földolgozásban fölhasználjuk, ugyanakkor pedig azok az árhullámok nem kerülnek be a fölhasznált adatok közé, amelyek ugyan nagyon nagyok voltak, de a jelentkezésük évében volt ettől az árhullámtól független, nagyobb vízhozam is. Krebs azonban az évi maximális vízhozamon kívül jelentkező többi árhullám információtartalmát még hasznosítani nem tudta. Ehhez a stochasztikus folyamatok elméletének időben párhuzamos kidolgozására és a hidrológiában való alkalmazására volt szükség. Hidrometeorológiai idősoroknak, mint stochasztikus folyamatoknak elemzése A valószínűségelmélet és a matematikai statisztika klasszikus tételeit kísérletek számértékeinek feldolgozására alakították ki. A hidrológiában a kísérleteket maga a természet szolgáltatja, a kísérletek eredményei, a feldolgozandó "elemi események" maguk az észlelési adatok. Az észlelés a természetben, az időben lejátszódó folyamatoknak pillanatnyi értékeit rögzíti. Maga az egész folyamat, amelynek létrehozó okai nagyobb részt ismeretlenek, véletlen jellegűek, véletlen folyamatnak tekinthető. Az időben lejátszódó véletlen jellegű folyamatokat stochasztikus folyamatoknak nevezzük és ezeknek a vizsgálatával foglalkozik a stochasztikus folyamatok elmélete, amely a valószínűségelméletnek egyik újabb fejezete és amelynek alkalmazása a hidrológiában a legutóbbi időkben igen széles körben elterjedt. A stochasztikus folyamatot a következőképpen fogalmazhatjuk meg; Stochasztikus folyamat alatt a Q valószínűségi változónak egy olyan sokaságát értjük, amely egy t időparaméternek a függvénye és ez a paraméter egy időponthalmazon keresztül fut. Vagyis minden elemi esemény maga egy időben lejátszódó függvény. Pl. egyetlen ilyen elemi esemény, egyetlen stochasztikus folyamat, egyetlen évben észlelt dunai vizhozamidősor Mohácsnál. A stochasztikus folyamatok esetében az elemi esemény fogalma tehát könnyen rögzíthető. Ezzel ellentétben nehezen és a gyakorlat számára közvetlenül alig használhatóan rögzíthetők csak az elemi események halmazát adó, előfordulási valószínűséggel jellemezhető, "összetett" események. Éppen ez az oka annak, hogy a stochasztikus folyamatok elmélete a skalár valószínűségi változó vizsgálatára szolgáló módszerektől teljesen eltérően alakul. Mi a jegyzetünkben csak a gyakorlati alkalmazás példáin keresztül használjuk a stochasztikus folyamatok elméletéhez tartozó eszközöket, uj matematikai fogalmak bevezetését mellőzzük. A hidrológiai események számának időbeli alakulása Vizsgáljuk előbb az egyes jelenségek nagyságával nem törődve, a hidrológiai események számának alakulását. Amennyiben valamilyen jelenség, pl. a csapadék idősorát egymástól független növekményu véletlen eseményfolyamatnak tekintjük, az azt jelenti, hogy kiragadva egy tetszőleges időszakot, az abban jelentkező események, pl. csapadékos napok száma független az előtt levő tetszőleges időszakban észlelt események (csapadékok) számától. Ez a feltevés mind fizikai meggondolásokkal, mind statisztikai próbákkal a csapadékok esetében igazolható. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a csapadékokból keletkező felszíni lefolyások eseményfolyamata már nem feltétlenüj független növekményü véletlen eseményfolyamat: hiszen nagyon száraz időben viszonylag hevesebb csapadékokból sem keletkezik felszíni lefolyás. Mivel a talaj állapota, nedves, vagy száraz volta a megelőző időszak csapadékosságától függ, nyilvánvaló, hogy egy időszakban észlelhető felszíni lefolyások száma ugyanazon csapadékokból nagyobb lesz, ha a megelőző időszakban többször volt csapadék (ill. többször volt lefolyás), ánint ellenkező esetben. A független növekményü véletlen eseménysorozatokra matematikai szigorúsággal bebizonyítható, hogy az események adott időszakban n-szer való előfordulásának valószinüsége un. Poisson eloszlást követ. Vizsgáljuk meg az egy hónapnyi időszakban előforduló csapadékos napok számát. Jelöljük a-val azt az "eseményt", amikor a vizsgált nap csapadékos, b-vel, amikor csapadékmentes. A csapadékos nap előfordulási valószinüsége p (más vizsgálat alapján), a csapadékmentes napé akkor nyilván q = 1-p, hiszen ellentett események. Az egymást követő napok csapadékos vagy csapadékmentes jellege egymástól független. 90
