Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)

1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA

A gép minden szinthez kiszámítja az árvízi tartósságok idősorát, amely nyilván annyi adatot tartalmaz, ahány árhullám volt. Hasonlóképpen számítja a gép az egyes árhullámok árvízi terhelését, illetve a vízhozamok idősoránál, ugyanazzal a programmal az árviztömegeket, és kiírja ezeknek az idősorát is. Végül minden szintnél kiszámítja az árhullámok csúcsa és az árvízi terhelés, illetve az árviztömegek (vízmennyiségek) közötti korrelációs kapcsolatot. Ez a számítógépi program részben a Zelenhazic-Todorovií féle árvizszámitási modellhez, részben az összetett tározóméretezési programhoz kapcsolódik. Ezért több más vizsgálat mellett ellenőrzi, hogy az árhullámok száma Poisson elszólást követ-e, az egyes egymást követő árhullámok csúcsértékei, vízmennyiségei egymástól függetlenek-e?

1.1.12 Az elkövetkező időszak árvizviszonyainak jellemzése

A valószínűségelméleti becslések végeredményei, a nagy számok törvényének megfelelően - időben lejátszódó eseményeknél - nagyon nagy idő átlagában adják az események relativ gyakoriságát. Például a 3%-os (meghaladási) valószínűségű árvíz azt jelenti, hogy nagyon nagy idő átlagában 100 évenként 3-szór van ilyen, vagy ennél nagyobb árvíz. Az előfordulási valószínűség reciproka, a T = visszatérési idő is átlagos érték, a 3%-os árvíznek megfelelő 33,3 éves visszatérési idő tehát az elkövetkezendő árvizeket elválasztó nagyon sok időszak átlaga.

Az adott t időtartamra (élettartamra) épülő müvek, műtárgyak méretezésénél nem az átlagos T időszak, hanem az elkövetkező t időszak vizsgálata a fontos. Kérdés éppen az, hogy ezalatt a t idő alatt mi várható.

Vizsgáljuk a p valószínűségi árvíznek az elkövetkező t évben való jelentkezésének a valószínűségét.

Annak a valószínűsége, hogy a kérdéses árvíz bármely évben jelentkezzék p, annak a valószínűsége pedig, hogy ilyen árvíz nem jelentkezik q = 1-p. Mivel az évi értékek egymástól függetlenek, annak a valószínűsége, hogy két évben egymás után sem jelentkezik ilyen árvíz:

q.q = (1-p)2 (34)

Annak a valószínűsége, hogy ilyen árvíz éppen a t-dik évben jelentkezzék először (tehát t-1 évben egymás után nem jelentkezik, majd a t-ikben igen):

qt_1 • P (35)

Végűi annak a valószínűsége, hogy t év alatt legalább egyszer jelentkezzék, az azoknak a valószínűségeknek az összege, hogy ilyen árvíz először az első, hogy először a második, ... stb., először a t-ik évben jelentkezik. A keresett valószínűség tehát:

Ti

p + p.q + p.q +

t-1

p • q

(36)

A felirt összefüggés nem egyéb, mint egy olyan geometriai sor összege, amelynek első tagja p, hányadosa (kvóciense) q. Az elemi matematikából ismert összefüggés szerint

(1-P)C

(37)

Mivel p = 1-q, a

Tí = i

(38)

igen egyszerű képletet kapjuk.

57