Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
A 20 évnél rövidebb adatsoru vízmércék évi maximális adatainak statisztikai vizsgálatához a rövid idősor néhány évének észlelt maximuma nagyon kevés információt nyújt. A vizsgálathoz azonban föl lehet használni az évi maximumok helyett valamennyi észlelt árhullám összes tetőzését. Azért, hogy az igy kibővített információmennyiséget az évi maximumok valószínűségi eloszlásának a számítására fölhasználhassuk, meg kell győződnünk arról, hogy az egyes árhullámok közötti időszakok, amelyek ugyancsak véleten ingadozásuak, exponenciális eloszlásuak-e? Az-A x F (x) = p(§ < x) = 1-e (22) exponenciális eloszlásfüggvényre magára valószínűségi papirt nem érdemes szerkeszteni, de belátható, hogy a meghaladási valószínűségeket adó "kiegészítő" függvény A F*(x) = p(5 > x) = 1-F (x) =-Ax e (23) a szemilogaritmikus beosztású papíron ad A hajlású egyenest. Bizonyos kisvízi vizsgálatoknál használják a két (Q^, ß ) paraméteres _1 ß F(x) = p(§ < x) = (-—) F(x) = 0 F(x) = 1 ha 0 <X — Qq és ha X < 0 illetve ha X — (24) eloszlásfüggvényt. Ennek az egyszerű hatványfüggvénynek a kettős logaritmikus papír a megfelelő valószínűségi hálózata, ahol l/ß> dőlésű és metszékű egyenest kell kapnunk. Megjegyezzük, hogy az egyenesek dőlésére vonatkozó észrevételek gyakorlati felhasználásainál az alkalmazott x, y tengely beosztások egységeinek egymáshoz viszonyított értékét is figyelembe kell vennünk. . A valószínűségi hálózatoknak azt a tulajdonságát, hogy a nekik megfelelő, bármely paraméterű eloszlásfüggvényt egyenessel ábrázolják, felhasználhatjuk az eloszlástipus megválasztásának megkönnyítésére. Ha ugyanis az elméleti eloszlásfüggvényt egyenes ábrázolja a megfelelő valószinüségi hálózaton, akkor a nagy számoknak az eloszlásfüggvényekre vonatkozó tétele értelmében a gyakorisági eloszlást ábrázoló vonalnak is egyenes körül kell ingadoznia. A grafikus eloszlástipus vizsgálathoz tehát a gyakorisági eloszlást kell összeállítani. Ennek legegyszerűbb módja a rendezett minta elkészítése. A rendezett minta elemeihez - amint arról már volt szó -, a statisztikai minta elemeivel ellentétben, sorszám rendelhető. Ez a sorszám megadja, hogy az észlelési adathalmazban a kérdéses elemnél hány kisebb, illetve vele azonos nagyságú elemet találunk. A sorszám tehát a rendezett minta elemeihez kapcsolt meg-nem-haladási gyakoriság. Ha tehát a sorszámokat a minta elemszámával osztjuk, megkapjuk a relativ (meg-nem-haladási) gyakoriságot. A legnagyobb érték relativ gyakorisága természetesen 1,0. Ez az érték a legtöbb valószinüségi hálózatra nem rakható fel. Mind a normális, mind a Gumbel eloszlás felülről nem korlátos valószínűségi változóra vonatkozik, tehát (I)'1 (1)—* 00 . így a legnagyobb adat legföljebb nyíllal jelölhető. Azonkívül tehát, hogy a legnagyobb adat hálózaton való felrakhatatlansága miatt egy értékes információtól fosztjuk meg magunkat, a r‘<s = l)->-oo összefüggés arra utal, hogy a valószinüségi hálózaton a gyakorisági görbét "simító" függvény a maximális érték felé asszimptotikusan hajló görbe és nem egyenes. Ez az ellentmondás abból ered, hogy véges adathalmazból - statisztikai mintából - végtelen adathalmazra - a statisztikai sokaságra - a relativ gyakoriságból, a valószínűségre akarunk következtetni. Az ellentmondáson az i r(l) n + 1 (25) 39
