Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
mutató méréseket, az ezek által hordozott információkat elvetnénk. Ezzel valóban munkát takarítunk meg, de ez a fajta megtakarítás a vizhozamstatisztikák teljes használhatatlanságára vezet! Kétségtelen, hogy az adatsorok, idősorok részletes elemzése az inhomogén adatsorokban rejlő információk jó fölhasználását is biztosíthatja. Az ilyen munka azonban már a szükebb szakterületen dolgozó hidrológus föladata, akinek a munkája, különösen ezen a területen nagyon gondos, elméletileg, gyakorlatilag egyaránt jól alátámasztott és fáradságos, többirányú vizsgálatokat igényel. A gyakorlatban jobb a rövidebb, homogénnek minősíthető adatokból levonható, korlátozott pontosságú becslésekre támaszkodni, mint áltudományos és kifejezetten téves manipulálással elrontott, semmire sem jellemző hosszabb idősorból származtatott, teljesen rossz adatokkal dolgozni. \ 1.1.4 A gyakorisági eloszlásfüggvény az árvizszámitásban; A gyakorisági eloszlásfüggvény tűrési sávja Az árvízi valószínűségi eloszlásfüggvényt maga a homogénnek minősített évi maximális vízhozamok gyakorisági eloszlása is jól közelíti, ha a földolgozott adatsor kellően hosszú. Durva szabályként jól alkalmazható az az elv, amely szerint 80 évnél hosszabb homogén vizhozamadatsor évi maximális vízhozamainak gyakorisági eloszlása a műszaki hidrológiában alkalmas már arra, hogy a kérdéses valószínűségű árvizhozamokat magából a megrajzolt gyakorisági eloszlásgörbéből közvetlenül leolvassuk. A földolgozást az évi maximális vízhozamok homogén adatsorának a sorbarende- zésével kezdjük. Az adatok kiírása és ez a sorbarendezés egyetlen táblázattal történhet (IV. táblázat). A táblázat első két oszlopába célszerű a statisztikai mintát, azaz az évszámokat és az észlelt évi maximális vízhozamokat átmásolni. A táblázat további három oszlopa szolgáltatja a rendezett minta adatait: a harmadik oszlopba az i sorszámokat Írjuk 1-től n-ig, ahol n a homogén adatsor hossza években. A negyedik oszlopba Írjuk a maximális vízhozamoknak (tehát a második oszlop adatainak) nagyságendi sorrendbe szedett értékeit, a legnagyobb adattal kezdve, csökkenő sorrendben Az ötödik oszlopba az i sorszám és az n adathossz hányadosával számított meghaladási gyakoriság kerül. A táblázat utolsó két oszlopának adatpárjait derékszögű koordináta-rendszerbe fölrakva kapjuk a gyakorisági eloszlásfüggvényt. Erről a gyakorisági függvényről leolvasott gyakorisági értékek a keresett valószínűségeket jól közelitik, illetve a gyakorisági tengelyen rögzített valószínűségekhez a keresett vízhozam-értékek könnyen leolvashatók. Az észlelt legnagyobb adat gyakorisága nyilván 1/n, ez egyben a legnagyobb adat, és igy egyben a görbe kezdetének, legfölső "végének" pontja. A megrajzolt vonalról - amelyet a fölrakott pontoknak egyenes szakaszokkal történő összekötésével kapunk - az 1/n értéknél kisebb valószínűségű árvizhozamok már nem olvashatók le. Ez a közvetlen magyarázata az idézett szabálynak, hogy az árvízi eloszlást gyakorisági eloszlással csak legalább 80 éves homogén adatsor esetén lehet használható módon közelíteni. A legtöbb árvizszámi- tástől megkövetelik ugyanis a 2, de sokszor az 1%-os meghaladási valószínűségű árvíz szolgáltatását. 80 éves adatsor gyakorisági eloszlásáról, minimális meghosszabbítással ezek az értékek már leolvashatók A gyakorisági görbe a múltat jellemzi, a végtelen sok lehetőségű statisztikai sokaságból származó, konkrétan megvalósult adatok rendezett mintája. A matematikai statisztika bizonyított ténye ugyan, hogy az adatok számának növelésével ez a gyakorisági eloszlás a valószínűségi eloszláshoz tart, de az is nyilvánvaló, hogy más - azonos sokaságból eredő, azonos hosszúságú - adatsor (azonos terjedelmű statisztikai minta) más gyakorisági eloszlású. Mindkettő közelíti ugyan a valószínűségi eloszlást, de különböző módon és mértékben. Ennek jellemzésére vezették be a tűrési sávok fogalmát. A hidrológiában a valószínűségi eloszlásfüggvények tűrési sávja igen nehéz, bonyolult, de egyben fontos fogalom. A probléma megvilágítására vizsgáljunk egy vízfolyásnak fiktív (gondolati) 1000 éves adatsorát. (Ilyen pl. a Nílus esetében el is képzelhető, de különleges matematikai eszközökkel, - az un. Monte Carlo módszerrel mesterségesen is - előállítható.) Ezen 1000 év maximális árvízi hozamaiból, 1000 adatból, 33 egymást követő 30-30 elemű statisztikai minta emelhető ki. Mindegyik ilyen 30 éves adatsor alapján az évi nagyvizek eloszlása becsülhető. Legyen maga az 1000 éves adatsor Gumbel eloszlású. Ezért az egyes minták alapján a Qumbel eloszlástipusnak megfelelő függvények paramétereit becsüljük. így 33 eloszlásfüggvényhez jutunk, amelyek nyilván nem azonosak (hiszen pl. annak az évcsoportnak az eloszlásfüggvénye meredekebb, amelyben az 1000 éves adatsor legnagyobb értéke benne volt, annál, amelyben pl a legkisebb adat található). 25
