Zsuffa István: Hidrológia II. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1975)

2. A hidrológiai adatok matematikai statisztikai feldolgozása

A két paraméternek* a reprezentatív és homogén, de véges elemll mintából történő becslése nyilvánvaló bizonytalanságokat tartalmaz.

A rendelkezésre álló statisztikai minta, az észlelési adatsor, véletlen jelleggel tartalmazhat például nagyon nagy értékeket is. Ebben az esetben mind a középérték, mind az empirikus szórás nagyobb, mint a nagy értéket véletlen jelleggel nem tartalmazó, de azonos hosszúságú adatsor esetén. A véges statisztikai mintákból a végtelen elemli statisztikai sokaság adataira vonatkozó becslésekkel a matematikai statisztika becsléselmélete foglalkozik.

Szigorú matematikai vizsgálattal kimutatható, hogy az S(Q) empirikus szórást az un. korrigált empirikus szórással kell számítani, ahhoz, hogy un. konzisztens becslést kapjunk a szórásra**

S(Q)

x%2

2 (Qj-Q)

i=l

n - 1

(126)

Végeredményben tehát a normális eloszlás két paraméterét m-et és 6-t megbecsülve a két paraméterrel a keresett normális eloszlásfüggvényt meghatároztuk:

(x-m)

F(x) = p (Q ^ x) = ■

f2íí 6

2 er"

dx

(127)

^Megjegyzés: A matematikában használt jelöléseket itt úgy használjuk, hogy az m és a 6 a normális eloszlás paramétereit, M(Q) és D(Q) a vízhozam- adatok (végtelen) statisztikai halmazásnak középértékét (várható értékét), illetve szórását, Q és S(Q) pedig a statisztikai minta (a feldolgozandó adatsor) adatainak számtani közepét és empirikus szórását jelöli.

**Megjegyzés: Konzisztens becslésnek a matematikai statisztika azokat a becsléseket nevezi, amelyeknek várható értéke (tehát M [S(Q) J =- ^Si

= lim S(Q) =-------- a statisztikai sokaság szórásával megegyezik, ha az

n elemű mintavételek olyan m sorozatából számítjuk Sn(Q)-t, ahol ezen mintavételek száma minden határon túl nő. Ilyen értelemben a szórás empirikus becslése csak akkor lesz konzisztens, ha a 126. képletbe beirt formulával becsüljük azt.- 134