Vízgazdálkodási tározók tervezése (VMGT 65. VIZDOK, 1974)

FÜGGELÉK

288

Ha pl. az X változó £ különböző értéket! a^-et, a2-t,..., an-et vehet fel, akkor egy adott t-1 jelű időpontból tvagy i- OTközből) a t jelű időpontba (vagy időközbe) való átmenetre vo- natkozóan pontosan átmenetvalószlnüsóg létezik.éspedig , az (p.27) egyenlet szerinti

q(a^,a^) qCaj.Bj) ... qCa^.aj) ••• q(a^,an) qCag.aj^) q(a2,a2) ... q(a2,Bj) ... q(a2,an)

qCa^ap qCaj^.ag) ... qia^a^) ... q(altan)

• 0 O •

« • • *

• • • «

q(an.ai) q(an,a2) ... qCa^aj) ... q(an,an)

A q(aita^) étmenetvalószinüsógek fenti elrendezését átmenő tvalószínűségi mátrixnak nevezzük, amelyet, mátrix - Jelölést használva, egyszerűen £-val jelölünk.

qCs^.a^) például annak valószínűségét Jelentheti .hogy egy tározó teltsége a _t-edik hónapban X( ■ a^^ lesz, feltéve, hogy az előző, t-1-edlk hónapban Xt_^ » a^ volt a teltsége. A még korábbi hónapok Xt_2, xt_3» stb. tározóteltségei a tározótelt- ség-folyamat Markov-tulajdonsága esetén közömbösek q(s számára.

1l2

Ha ezt a megállapítást összevetjük az F.2 alfejezetben e statisztikai aérőszámokról mondottakkal, akkor kitűnik,hogy az (f.20) szerinti autokorreláció mellett az átmenetvalószinüségi mátrix is az elsőrendű Markov-folyamatok szomszédos elemeinek függőségére ad mértéket. Ez azt Jelenti, hogy az autokorrelá- ció és az átmenetvalószinüségi mátrix kapcsolata matematikailag is levezethető. Ezt majd az F.4 alfejezetben igazoljuk.