Vágás István: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1974)

I. A statisztika hidrológiai kérdései

3. Végül megállapítható az is, hogy pusztán a szélsőséges események észlelése, azok valószínűségének meghatározásához csupán olyan gyenge támpontot ad., hogy az semmiképpen sem helyettesítheti a hosszú ideje folyó, rendszeres megfigyelések adatsorát, amelyekből e rendkívüli események valószínűségére sokkal megbízhatóbb módon lehet következtetni.

7. Feltevések vizsgálata, statisztikai próbák

Érdeklődésünk gyakran irányul arra a kérdésre: lehetséges-e, hogy két minta ugyanabból az eloszlásból származott-e, vagy szár mazhatott-e a mintánk egy valamely konkrét eloszlásból. Ilyenkor a vizsgálandó körülményre feltevést, hipotézist állítunk fel és az észlelési adatok értékelése nyomán elfogadjuk, vagy elvetjük ezt a hipotézist. Ellenőrizhetjük azt is, hogy két valószínűségi változó független-e. Az ellenőrzés mindig a mintavételen alapuló statisztikai próbák utján történik.

A statisztikai próbák alkalmasan választott statisztikai függvényeken alapulnak. Ha választunk egy & valószínűségi szintet, a választott statisztikai függvény eloszlásának ismeretében meghatározható a függvénynek az un. kritikus tartománya, ahová az ellenőrzésre szánt hipotézis fennállása esetén csak í, valószínűséggel esik a függvény értéke.

A statisztikai hipotézisek ellenőrzésénél kétfajta hibát követhetünk el:

1. Elvetünk egy feltevést, jólehet, az helyes,

2. Helybenhagyunk egy hipotézist, jóllehet, az hamis.

A statisztikai próbákat szignifikancia-próbáknak is nevezik. Ha ugyanis a próba alapjául szolgáló statisztikai függvény a kritikus tartományba esik, akkor a tényleges adatok eltérése a feltételezett eltéréstől jelentősnek, szignifikánsnak tekinthető. Szignifikáns eltérés esetén a hipotézist elvetjük.

A statisztikai próbák sorában, amikor a <3 értékével kapcsolatos számításokat végeztünk az előzőkben, tulajdonképpen az un. u - próbára mutattunk be példákat. Kis elemszámú minta esetén pedig utalunk az un.

Student próba szükségességére. Az alábbiakban áttekintjük a matematikai statisztikából jórészt ismert statisztikai próbákat, hogy használati körükre utalhassunk.- 39 -