Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

III. A vízmozgás szabad felszínű mederben

1. meghatározott H energiamagasság mellett a víz kétféle h mélységgel folyhat le,

v2

hiszen a jobboldal úgy lehet egy adott számmal egyenlő, ha h kicsi és a — nagy,

2 g v2

illetve ha h nagy és - kicsi. A kétféle mélységet úgy különböztetjük meg, hogy

azt mondjuk: a nagyobb mélységnél a víz áramlik, a kisebbnél rohan. Vagyis létezik egy áramló és egy rohanó vízmozgási állapot.

2. A kétféle mozgási állapotot egy mélység, az un. határmélység (vagy kritikus mélység) választja.el egymástól.

A határmélységnél keli a legkisebb energia a víz mozgatásához, és a víz sebessége az ún. Inillámsebesség, amelynél négyszög-szelvényben v = \gh. Nevét onnan kapta, hogy az elméleti levezetések szerint a felszíni hullámok ekkora sebességgel terjednek tova.

Megjegyezzük, hogy a magyar egyetemi oktatásban a H = h + ->„fey,.\T2 függ- vényt Q = const, esetén ábrázoló görbét Braun-görbének nevezik, viszont a továbbiakban ismertetett Q = F(h)Y2g(H — h) összefüggést H = const, esetén ábrázoló görbét Koch-görbének hívják.

Második esetben (111-lb alsó ábra) válasszuk a H energiamagasságot állandónak és képezzük a vízhozam és a vízmélység közötti összefüggést:

Q = F(h)Y2g(H h) .

3/10

Q abban az esetben 0, ha h = 0, mivel ekkor ^=0, vagy ha h — H, mivel ekkor H — h = 0. A kettő között kell lennie egy maximumnak. Négyszögszelvény esetében

Q = bhV2g(H-h).

Az egyenlet szélső értékét keresve, az egyenletet differenciáljuk h szerint

dQ

áh

Í2g

(H-h)1/2

1 h

2 (//—A)1/2

= 0.

Az egyenletet rendezve

}/2g

2H-2h

2/H-h

0.

Benne csak 2H — 2h lehet =0, azaz hkT = }H. Ezt az értéket visszahelyettesítve a

(3/11)

összefüggéshez jutunk, amely azonos a későbbiekben a határmélységre levezetett értékkel, illetve a sebesség az előbbiekben említett hullámsebességgel.

A diszperziós tényezők figyelembevételével a kritikus mélység

76