Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)
I. A vízépítési hidraulika alapjai
Ha az áramlás helyileg nem változik, azaz (vv)v = 0, (1/13) ()\ akkor permanens egyenletes vízmozgásról beszélünk, amíg (vV)v?íO és =0 őt esetén permanens változóról. Ha mindkét érték zérustól eltérő, nem permanens változó vízmozgás az elnevezésük. A Navier—Stokes-egyenletet célszerű úgy átalakítani, hogy belőle a vízmozgás örvényes vagy örvénymentes volta is kitűnjön. Az egyenlet lokális és konvekcionális gyorsulásra bontott baloldalához hozzáadva és belőle le is vonva a grad (1/14) értéket, a Navier—Stokes-egyenlet Gromeko-féle alakját kapjuk összenyomhatatlan viszkózus folyadékra elv Ót-f-grad v X rőt v gradp-f- vV2v. (1/15) Nyilvánvaló, hogy örvénymentes mozgás esetén, amelynek feltétele rotv = 0, (1/16) a baloldal utolsó tagja zérus. A Gromeko-alakból kisebb átalakítással levezethető az örvényszállítást kifejező alak is, amely Helmholtz általánosított örvénytétele néven is ismert: = (wgrad)v + vV2w. (1/17) ahol a w örvényvektor d? W : I 1 2-VXv = -rot v Síkmozgás esetében wx = wy = 0 és vz = 0, ezért és így Helmholtz tétele (w grad)v = 0, dw dr = vV2w, (1/18) (1/19) ami úgy fogalmazható, hogy összenyomhatatlan viszkózus folyadék síkmozgása esetében az örvényvektor teljes nagyságbeli változása a súrlódás által felemésztett örvényerősséggel azonos. Síkmozgás esetén a folytonosság feltétele ÖVy dx dy 0 (1/20) egyúttal az áramfüggvény létezésének is feltétele, tehát van olyan \jj(x, y) függvény, amelyből a sebességkomponensek = áil> áll/ Vy áx (1/21) 19
