Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

Ekkora Z=X+Y változóra érvényes:

p(z = z) = 2 Pi4j,

xi + yj = z

tehát az összegezést mindazon (i, j) indexpárokra kell kiterjeszteni, amelyekre xi+yJ=z. Amikor z nem állítható elő ilyen összeg alakjában, akkor a valószínűsége 0.

Legyenek mind X, mind Y lehetséges értékei a nemnegatív egész számok. Ekkor a Z=X+Y változó értékkészlete szintén a nemnegatív egész számokra terjed ki, és a valószínűségek a következők:

P(Z = k) = 2 Pi<lk-i,

i = 0

ahol most

Pi = P(.X = i) és q j = P(Y = j).

2.1.6. Két független valószínűségi változó szorzatának és hányadosának eloszlása

Legyen X sűrűségfüggvénye f(x) és az A-tői független Y sűrűségfüggvénye g(y). Jelölje T* az (x, y) sík azon tartományát, amelynek pontjaira xy<z, míg TJ azt

x

a tartományt, amelynek pontjaira —<z; ekkor nyilvánvalóak a következő összefüggések :

R(z) = P(XY < z) = ff f(x)g(y) clx dy, ti

Ó(r) = < zj = ff = f(x)g(y)dxdy.

Amikor Y csak nemnegatív lehet: Y^0, tehát £(l) = 0, ha y^O, akkor az összeg eloszlásának meghatározására alkalmazott meggondolással az eloszlás-, ill. sűrűségfüggvényekre a következő kifejezéseket kapjuk:

69