Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

tényezői (terület, esés, főmeder hossza stb.) közel függetlenek lehetnek a csapadék, felszín alatti tározás, talajnedvesség, hőmérséklet stb. tényezőitől.

Annak tapasztalati úton való eldöntése, hogy adott Xx, X2, ..., Xn valószínűségi változók valóban függetlenek-e, a matematikai statisztika feladata.

2.1.4. A valószínűségi változó monoton függvényének eloszlása

A gyakorlatban gyakran előfordul, hogy ismerjük valamely X valószínűségi változó eloszlását, és szükségünk van az X változó adott Y = ip(X) függvényének eloszlására. Az Y változó természetesen ugyancsak valószínűségi változó. Az У változó eloszlását egyszerűen meghatározhatjuk X eloszlása alapján, ha az A' és У közötti függvénykapcsolatot kifejező Y = (p(X) függvény monoton növekvő vagy csökkenő és differenciálható függvény, tehát létezik az inverz függvénye. Ekkor ugyanis, ha X eloszlásfüggvénye F(x), akkor az Y változó eloszlásfüggvényét G(y)- nal jelölve:

Amikor az X változónak létezik a sűrűségfüggvénye és ez f(x), akkor az Y változó sűrűségfüggvénye:

Amikor pl. Y = aX + b, azaz (p(x) = ax+b és X sűrűségfüggvénye f(x), akkor

így, ha akkor

2.1.5. Két független valószínűségi változó összegének eloszlása

Először a folytonos eloszlású változók esetét tárgyaljuk. Legyen az A" és У folytonos valószínűségi változók együttes sűrűségfüggvénye h(x, y).

A Z=X+ У eloszlásfüggvényének meghatározásához a

{Z<z}= {A'+y<z}

5*

67