Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

Ennek belátása a faktoriálisok segítségével igen egyszerű:

k'.(n-k)'. (n — k)\k\ ’

Megemlítjük még, hogy az (1.1) összefüggés speciális eseteként a

í n I </?i in

loJ+ ,J + -4v„

(1+1)" = 2"

összefüggést nyerjük.

Az (1.2) összefüggés alapján könnyen válaszolhatunk arra a kérdésre, mennyi az A = {1, 2, ..., n) véges halmaz összes részhalmazainak száma:

/1-nak íj!j db egyelemű részhalmaza, db kételemű részhalmaza, db háromelemű részhalmaza, db k elemű részhalmaza stb. van.

(3

Amennyiben A részhalmazai közé számítjuk az üres halmazt és az A = { 1,2, ...,n} halmazt is, akkor az A összes részhalmazainak száma:

KJ*(1.2)

6. Ismétléses kombinációk. Az ismétléses kombináció fogalma legegyszerűbben a következő elhelyezési problémával kapcsolatban érthető meg. Van n számú cellánk 1-től n-ig megszámozva, és k db egyforma (megkülönböztethetetlen) tárgyat helyezünk el bennük. Hányféle módon helyezhető el a k számú megkülönböztethetetlen tárgy az n különböző cellában? Például n = 4, k= 5 esetén egy elhelyezkedés: . || • • Mivel n cellát n — 1 vonás segítségével reprezentálhatunk, ezt az n — 1 vonást kell elhelyezni minden lehető (megkülönböztethető) módon az egyforma tárgyakat jelképező k pont között. Minden elhelyezkedés n — 1 +k számú jel egy konfigurációja, ahol a jelek közül n— 1, illetve k egyforma. Az összes megkülönböztethető esetek száma nyilván ismétléses permutáció:

(n + k — 1)!

(n + k — 1

k'.(n-1)!

“ l k

j l n-k )

32