Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

amiből már adódik a tétel állítása. Az I. tételből következik, hogy az 0 lehetetlen esemény valószínűsége 0,* ugyanis P($)= P(í ) = 1 — 7,(/) = 0.

2. tétel. Amennyiben A és B tetszőleges események, akkor annak valószínűsége, hogy közülük legalább egyik bekövetkezik:

P(A+B) = P(A)+ P(B)- P(AB).

Az állítás belátásához fejezzük ki mind az A + B eseményt, mind a B eseményt két diszjunkt esemény összegeként.

1.5. ábra

Az 1.5. ábra alapján is könnyű belátni, hogy

A + B = A + AB és B = AB-\AB.

A II. axióma alapján:

P(A + B) = P(A + ÄB) = P(A) + P(AB),

P(B) = P(AB+ Aß) = P(AB) + P(AB).

A két egyenletből kivonással nyerjük, hogy

P(A + B)— P(B) = P(A) P(AB), amiből a 2. tétel állítása következik. A 2. tételből következik, hogy P(A + B) S P(A)+P(B), továbbá ha P(A) + P(B) > 1, akkor P(AB) s P(A)+P(B)~ 1.

* Megjegyezzük, abból a tényből, hogy valamely A esemény valószínűsége 0, nem következik, hogy A lehetetlen esemény.

25