Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
&5n 24 sága az első 50 évben, tehát az 1901—1950 közötti időszakban:----=— = 0,480. 5 0 50 A's5 27 km 32 A65 Ugyancsak könnyű ellenőrizni, hogy — = — = 0,490, — = — = 0,533, — = 55 55 60 60 65 34 — = 0,523, 65 *70 70 — = 0,500. 70 Észrevehetjük, hogy a — relatív gyakoriság » = 50, 55, 60, 65, 70 esetében bizonyos stabilitást mutat, tehát mindegyik érték kerekítéssel kb. 1/2-nek adódik. Azt mondhatjuk, hogy a fenti példában szereplő A esemény relatív gyakorisága az 1/2 szám körül ingadozik, és várható, hogy nagy n esetén attól kevéssé tér el. Azt a törvényszerűséget, hogy bizonyos kísérletet igen sokszor — azonos körülmények között egymástól függetlenül - elvégezve, valamely esemény relatív gyakorisága stabilitást mutat, a nagy számok törvényének nevezzük. Ez a stabilitás abban mutatkozik meg, hogy valamely A esemény hosszú kísérletsorozatokból számított relatív gyakoriságai gyakorlatilag ugyanakkorák, ugyanazon meghatározott szám körül ingadoznak, amely számot az illető A esemény valószínűségének nevezzük és P(A)-val jelöljük. Valamely esemény valószínűsége objektív mértékszám, amely éppen úgy megközelíthető (megmérhető), mint bizonyos fizikai mennyiségek, pl. a hőmérséklet, tömeg, stb. Valamely esemény valószínűségének meghatározása, „megmérése” statisztikai úton, a relatív gyakoriság segítségével történhet. Azt a tényt, hogy az A esemény kjn relatív gyakorisága (ha n igen nagy szám) közelítőleg megegyezik az A esemény P(A) valószínűségével, a g(/í) = kjn ^ P(A) szimbólummal jelöljük. A valószínűség numerikus értékének a relatív gyakoriság segítségével való közelítésénél („mérésénél”) meg kell jegyeznünk, hogy egy esemény relatív gyakorisága általában csak akkor közelíti meg az illető esemény valószínűségét, ha az egyes kísérletek kimenetelei nem befolyásolják egymást (a kísérletet sokszor megismételve az egyes kísérletek „függetlenek” egymástól), továbbá ha a kísérletet azonos körülmények között hajtjuk végre. A Duna évi maximális vízállásai általában függetleneknek tekinthetők, mivel a jövő évi maximális vízállás alig függ attól, hogy mekkora a jelen évben vagy az elmúlt években mért évi maximális vízállás. A közölt példában nehezebb annak a megítélése, hogy a Duna vízállásának alakulását befolyásoló tényezőkben 1901 és 1970 között történt-e lényeges változás. Ennek eldöntéséhez igen sok körül- rülményt kellene figyelembe vennünk. Amennyiben nincs tudomásunk jelentősebb folyószabályozásról, a környezeti hatások lényeges változásáról, akkor magának az évi maximális vízállás-adatsornak a statisztikai elemzése, az ún. „egyöntetűségvizsgálat” útján válaszolhatunk a kérdésre. 23
