Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai
(Megjegyezzük, hogy az ismeretlen p valószínűség becslésekor a binomiális eloszlás p paraméterét becsüljük.) Valamely valószínűségeloszlással kapcsolatos ismeretlen paraméter (állandó mennyiség) statisztikai meghatározásával a matematikai statisztika becsléselmélet című fejezete foglalkozik. Természetesen az árhullámok tetó'zési értékeit jelölő X valószínűségi változóval kapcsolatban nemcsak az ^4= {T>800 cm} esemény valószínűsége érdekel bennünket. Sokkal többet jelentene ennél, ha meg tudnánk határozni tetszőleges x-re az {T>xcm} esemény vagy éppen az ellentétes {V<xcm} esemény valószínűségét, ami az X változó F(x) eloszlásfüggvényének ismeretét jelentené. A matematikai statisztikában találhatók olyan módszerek is, amelyek segítségével adott X valószínűségi változó ismeretlen F(x) eloszlásfüggvénye (vagy F'(x) — =/(x) sűrűségfüggvénye) statisztikailag becsülhető. Gyakran nincs is szükség a paraméterek, ill. az eloszlás meghatározására, csupán azt kell eldönteni, hogy két statisztikai sokaság egy vagy több paramétere, vagy éppen az eloszlása megegyezik-e vagy sem. A Tisza árhullámaival kapcsolatban az érdekel bennünket, hogy növekszenek-e az árvizek. Ennek eldöntése során eljárhatunk pl. úgy, hogy az 1876—1936 közötti időszakban mért tetó'zési értékeket egy X valószínűségi változó megfigyelt értékeinek, az 1936—1976-ig terjedő időszakban észlelt tetőzési értékeket egy Y valószínűségi változó megfigyelt értékeinek tekintjük, és a matematikai statisztika módszereivel vizsgáljuk, hogy fennállhat-e az E(X)—E{Y) hipotézis vagy pl. az F(x) = G(y) hipotézis, ahol F(x) az X valószínűségi változó eloszlásfüggvényét, G(y) pedig Y eloszlásfüggvényét jelöli. Itt tehát feltételezzük az eloszlások, ill. a paraméterek megegyezését, és a matematikai statisztika sajátos módszereivel, ún. feltevésvizsgálati módszerekkel döntünk arról, hogy elfogadjuk vagy elvetjük hipotézisünket. A feltevésvizsgálat a matematikai statisztika másik nagy problémaköre, amelynek alapjául ugyancsak megfigyelési (tehát tapasztalati) adatok szolgálnak — ugyanúgy, mint a becsléselméletben. A megfigyelt adatsort — amennyiben a később részletezendő tulajdonságokkal rendelkezik — statisztikai mintának nevezzük. A becsléselmélet és a statisztikai feltevésvizsgálat a matematikai statisztika két alapvető — immár klasszikus — fejezete, amelyeket a hidrológiai alkalmazások szempontjából is elsődleges jelentőségűnek tekintünk. Wald Ábrahám [87] magyar származású matematikus a statisztikai döntésfüggvények elméletében egybefoglalta ezeket a fejezeteket (/. a 7. fejezetet). A fentiek alapján a matematikai statisztika alapvető feladatát nagy általánosságban így fogalmazhatjuk meg: következtetés tapasztalati (megfigyelési, mérési) adatokból események ismeretlen valószínűségeire vagy valószínűségi változók ismeretlen eloszlásfüggvényeire és ezek paramétereire. A matematikai statisztika ezen alapvető feladatát olyan módszerek kidolgozásával igyekszik megoldani, amelyek segítségével a megfigyelési adatokból a keresett elméleti értékekre a lehető legtöbb információt nyerjük. 180
