Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése
A (2.31) kapcsolat szerint megadott P[\X-E(X)\ > Xa] : 1/Ä2 összefüggésben X=k, E(X) — np, a—ynpq helyettesítéssel: P(\k — np\ > npq) =■ 1/A2. A zárójelen belüli egyenlőtlenséget n-nel osztva: Vezessük be a /. j/ — =e jelölést, ekkor I K lhr_J Tehát: = JIP_ Ä 1 z2 ne2 — 4ne2 ’ (4.61) A (4.61) összefüggés a nagy számok törvényének Bernoulli-féle alakja, ahol a jobb oldal /i— °° esetén nyilván zérushoz tart. Ez azt jelenti, hogy a kísérletek számát korlátlanul növelve, a relatív gyakoriságnak a valószínűségtől való eltérése tetszőleges nagy biztonsággal előírt kicsiny lesz. A gyakorlatban nincs módunk a kísérletek számát korlátlanul növelni, ezért elsődleges érdekességű számunkra, hogy rögzített n esetén mekkora lesz nagy valószínűséggel a k/n relatív gyakoriságnak a p valószínűségtől való eltérése, illetve milyen nagyra kell n-et, a kísérletek számát választani ahhoz, hogy a \k/n—p\ eltérés az előírt e-nál kisebb legyen. Erre a kérdésre a (4.61) összefüggés alapján is válaszolhatnánk, ekkor azonban a szükségesnél nagyobb n értéket nyernénk. Láttuk, hogy a binomiális eloszlás a 4.1.2. pontban említett feltételek között normális eloszlással közelíthető. A 4.5. táblázatból látható, hogy egy normális eloszlású X valószínűségi változó igen nagy valószínűséggel kevesebbel tér el a várható értéktől, mint szórásának a háromszorosa, azaz P(\X—m\ < 3<r) % 0,997. Tehát közelítőleg ugyancsak 0,997 annak a valószínűsége, hogy az A esemény k gyakorisága az np várható értékétől kevesebbel térjen el, mint szórásának a háromszorosa, tehát P(\k — np\ < 3Ínpq~) % 0,997. (4.62) Más szavakkal, olyan kevéssé valószínű, hogy a \k — np\ nagyobb legyen, mint 3 \ npq, hogy gyakorlatilag alig kell vele számolnunk. Ez az ún. 3a-szabály. 169
