Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

akkor összetett hipotézisről van szó, mert a FF0 hipotézist mindazon oo szórású normális eloszlások kielégítik, amelyek várható értéke a 299 és 301 határok közé esik. Ekkor tehát az eloszlások bizonyos összességére vonatkozik a nullhipotézis.

A matematikai statisztika elméletében megkülönböztetünk paraméteres és nemparaméteres problémákat.

Ha a vizsgált £ valószínűségi változó F(x; 01, 02,Ok) eloszlásfüggvényének típusa ismert, akkor - ha a 0\, 02, ...,0k véges sok paraméter értékét ismernénk - teljes egészében ismert lenne az eloszlás. Általában, ha é, eloszlását véges sok paraméter egyértelműen meghatározza, amit úgy fejezünk ki, hogy a paramétertér valamely véges (k) dimenziós tér vagy annak egy részhalmaza, akkor paraméteres problémáról beszélünk.

Vannak statisztikai problémák, amelyeknél véges számú paraméter értékének ismerete nem teszi egyértelműen meghatározottá az eloszlást. Ha a 4. példában a beton törési szilárdságáról csak annyit tudunk, hogy az mint valószínűségeloszlás folytonos, akkor szóba jöhet az összes olyan folytonos eloszlás, amely a (0, 00) intervallumon értelmezett. A H0 : F = G feltevés ekkor sokkal többet jelent, mint az F, ill. G eloszlásfüggvényben szereplő egy-két paraméter értékének megegyezése. A (0, 00) intervallumon értelmezett folytonos eloszlások halmazának bármely eleme szóba jöhet, csak arra vagyunk kíváncsiak, hogy a két beton esetében a fenti halmaz ugyanazon eleméről van-e szó. Ilyen esetben nemparaméteres problémáról beszélünk. A nemparaméteres problémákra vonatkozó statisztikai hipotézisek ellenőrzésére az ún. nemparaméteres módszerek szolgálnak, amelyeket a 11.3 pontban ismertetünk.

11.2 A statisztikai próba fogalma. Paraméteres próbák

Az előző pontban felsorolt 1-5. gyakorlati problémák mindegyikével kapcsolatban feltettünk egy kérdést, amelyre igenlő vagy tagadó válasz adható. Mindegyik feltett kérdéssel kapcsolatban megfogalmaztunk egy feltevést. Amikor pl. azt kérdezzük a panel hosszát jelölő á, valószínűségi változóval kapcsolatban: igaz-e, hogy M(£) = 300 (cm), akkor ezt így is fogalmazhatjuk: igaz-e, helytálló-e a

H0 : M(0 = 300 (cm)

hipotézis, az ún. nullhipotézis? Amikor a kérdésre választ adunk, minthogy válaszunk itt is statisztikai minta alapján történik, nem várhatunk biztos választ, döntünk tehát arról, hogy a Ho hipotézist elfogadjuk, vagy visszautasítjuk. (Megjegyezzük, hogy a kérdéssel kapcsolatban abból indultunk ki: tapasztalatból tudjuk, hogy £ normális eloszlású, ismert oo szórással. Ez, mint látni fogjuk, a válaszadás szempontjából igen lényeges.)

Az adott Hq hipotézisről, annak elfogadásáról vagy elutasításáról látatlanban nem tudunk dönteni. Meg kell vizsgálnunk, hogy feltevésünket mennyire igazolja a tapasz172