Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások

Definíció. A £ valószínűségi változót n paraméterű (h2í1, egész) egyenletes eloszlásúnak nevezzük, ha a £ lehetséges értékei az xx, x2, ..., x„ valós számok, és

P(í = xt) =

n

Az adott valószínűségek valóban eloszlást adnak meg, mivel a {^ = x,} (/= = 1,2,...,«) események teljes eseményrendszert alkotnak.

Az egyenletes eloszlású £ várható értéke:

n 11"

m(í) = x =

i=i « «i=i

a lehetséges értékeinek számtani közepe.

A szórásnégyzet:

D\Z) =

"1 1 " (\ " \z

.=i « «(ti V«(=i /

2

Példaként már az előzőekben meghatároztuk egy kocka feldobásakor kapott pontszám várható értékét és szórását (4.3.1 és 4.3.2).

5.4.2 A folytonos egyenletes eloszlás

Definíció. A £ valószínűségi változót egyenletes eloszlásúnak nevezzük az (a, b) intervallumban, ha sűrűségfüggvénye:

x 6 R esetén f (x)------, ha a<x<b,

b — a

0, egyébként.

Az adott függvény valóban eloszlást ad meg, mivel 0, és a - oo-től + oo-ig vett improprius integrálja - geometriailag pedig a téglalap (lásd a 16. ábrát) területének mérőszáma - 1.

Mutassuk meg, hogy ha egy £, valószínűségi változó a (most adott) definíció szerint egyenletes eloszlású az (a, b) intervallumban, akkor geometriai valószínűségről van szó! Az nyilván89

76. ábra