Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások
5. NEVEZETES VALÓSZÍNŰSÉGELOSZLÁSOK Az előző részben bevezettük a valószínűségi változót és eloszlását, értelmeztük az eloszlást megadó függvényeket és az eloszlást jellemző számértékeket. Most néhány, a gyakorlatban fontos, eloszlást tárgyalunk. Először diszkrét, majd folytonos eloszlásokkal foglalkozunk. Mindegyiknél megadunk néhány, az adott típusú valószínűségeloszláshoz vezető gyakorlati problémát. A diszkrét valószínűségi változót a lehetséges értékeivel és ezek bekövetkezési valószínűségeivel, a folytonosát pedig az eloszlás sűrűségfüggvényével adjuk meg. A diszkrét valószínűségeloszlások közül a binomiális, a hipergeometrikus és az egyenletes eloszlással; a folytonosak közül pedig az egyenletes, az exponenciális és a gamma, a gyakorlatban központi szerepet játszó normális, továbbá a lognormális, valamint - a matematikai statisztika szempontjából fontos-^2- és Student-eloszlással foglalkozunk. 5.1 A binomiális eloszlás A visszatevéses mintavétel tárgyalásakor (1. 3.2.2 B) meghatároztuk annak valószínűségét, hogy az N elemű sokaságból kiválasztott n elemű mintában pontosan k darab selejt van. Ha £, a mintában levő selejt darabszáma, és — = p (a selejtarány), ami annak valószínűsége, hogy egy húzáskor selejtet választunk; akkor /*(£=*>= uV*(i-/>)""*■ Könnyen látható, hogy ha egy kísérlet során valamely A esemény bekövetkezése, ill. be nem következése érdekes - ekkor két kimenetelű kísérletről beszélünk -, és a kísérletet «-szer egymástól függetlenül megismételjük, akkor ez az összetett kísérlet az n elemű visszatevéses mintavétellel modellezhető. Ha £ az összetett kísérletben pl. 80
