Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
Tartalomjegyzék
5.3 A Poisson-eloszlás........................................................................................ 85 5.4 Az egyenletes eloszlás .................................................................................. 88 5 .4.1 A diszkrét egyenletes eloszlás ........................................................... 88 5.4.2 A folytonos egyenletes eloszlás......................................................... 89 5.5 Az exponenciális és a gamma-eloszlás....................................................... 91 5.5.1 Az exponenciális eloszlás................................................................... 91 5.5.2 A gamma-eloszlás..................... 94 5 .6 A normális eloszlás...................................................................................... 98 5.7 A lognormális eloszlás................................................................................ 107 5 .8 A matematikai statisztikában használt egyéb eloszlások.......................... 108 5.8.1 A ^-eloszlás........................................................................................ 109 5 .8.2 A Student- vagy í-eloszlás................................................................. 110 6. A nagy számok törvényei. A központi határeloszlás tétel............................. 112 6 .1 A Csebisev-egyenlőtlenség........................................................................... 112 6.2 A nagy számok törvényei ........................................................................... 113 6.3 A központi határeloszlás tétel..................................................................... 117 II. rész MATEMATIKAI STATISZTIKA 7. A matematikai statisztika tárgya és módszerei............................................... 123 8 . A statisztikai minta............................................................................................. 126 8.1 A statisztikai minta fogalma....................................................................... 126 8.2 A statisztikai minta feldolgozása............................................................... 128 8 .2.1 A tapasztalati (empirikus) eloszlásfüggvény................................... 128 8. 2.2 A gyakorisági és a sűrűséghisztogram............................................. 129 8 .3 A statisztikai függvény fogalma. A legfontosabb tapasztalati jellemzők 132 9. A rendezett minták elmélete............................................................................. 139 10. Becsléselmélet.................................................................................................... 143 10.1 A becslés fogalma....................................................................................... 143 10.2 A becslés tulajdonságai ............................................................................ 145 1 0.2.1 Torzítatlan becslések......................................................................... 145 10.2.2 Konzisztens becslések....................................................................... 147 10.2.3 A becslés hatásfoka (efficiencia)..................................................... 148 1 0.2.4 A Cramér-Rao egyenlőtlenség ....................................................... 151 1 0.2.5 Elégséges becslések........................................................................... 156 10.3 A becslés módszerei................................................................................... 158 10.3.1 A legnagyobb valószínűség (maximum likelihood) elve................ 158 10.3.2 A momentumok módszere............................................................... 163 10.4 A becslés megbízhatósága. Konfidenciaintervallumok .......................... 164 10.4.1 Konfidenciaintervallum a normális eloszlás várható értékére .... 164 6
