Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
P(AlA2A3) = P((A1A2)A3) = P(A 3 \A XA2)P(A xA2), P(A\A2) = P(At\Al)P(Al). A kapott részeredményeket felhasználva az általános szorzást szabály: P(A \ A 2 • • • A rí) — P(A„\AiA2.--An-i)P(An-i\AiA2...A„-2)■■■ ...P(A3\AlA2)P(A2\A1)P(A1). Példa. Egy ládában N darab termék van, ebből s darab selejt. Kiveszünk a ládából egymás után 4 darabot visszatevés nélkül. Mi annak a valószínűsége, hogy elsőként jót, a második és a harmadik húzásnál selejtet, végül ismét jót húzunk? Megoldás. Legyen Ai(i= 1, 2, 3, 4) az az esemény, hogy az i'-edik húzásra jót húzunk. Ekkor a P(A1Ä2Ä3A4) valószínűséget kell meghatároznunk. Ha a ládában levő termékek bármelyikét ugyanakkora valószínűséggel vesszük ki az egyes húzásoknál, akkor a klasszikus számítási mód alkalmazható, és P(A t) P(Ä2\AX) P(Ä3\AxÄ2) N-s N ’ s N- r s— 1 N-2 (a harmadik húzásnál eggyel kevesebb termékből választhatunk, mint az előzőnél, és egy selejtet már kivettünk), P(Aa\AiÄ2Ä3) = N-s- 1 N-3 Az általános szorzási szabály szerint a keresett valószínűség: P(A lA2A3A4) N~s— 1 s—1 s N—s N—3 N-2N-1 N A következő tétel a feltételes valószínűség egy újabb alkalmazási lehetőségét adja. A teljes valószínűség tétele. Ha a Bx, B2, .... B„ események teljes eseményrendszert alkotnak, és P{Bt)> 0 (i=l, 2, ..., n), valamint A egy tetszőleges esemény, akkor P{A) = X P(A\Bi)P(Bi). Í= 1 33
