Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

hogy mind mind értékeinek alakulását a többi valószínűségi változók értékeitől való függés irányítja, egymással pedig nincsenek is okozati összefüggésben. Ilyen esetben, ha a többi változó hatását kiküszöbölnénk, nem is találnánk közöttük szoros korrelációt. A többi változó hatásának kiküszöbölése céljából úgy járunk el, hogy tekintsük most a £1 és £2 változókat - mind £i-et, mind <^2-t kifejezzük a £3, ..., változókra vonatkozó legjobb közelítő regressziós felületekkel:

Íi » £ öiÄ; 6 ~ Z ű2j ij.

j—3 j=3

Ezután képezzük az

>/i = íi- t űiAj és V2 = {2- Z

2=3 J=3

maradékokat, amelyekről tudjuk, hogy a £3, változókkal korrelálatlanok,

együttes normális eloszlás esetén pedig függetlenek is tőlük, viszont >71 pozitívan korrelált dji-gyel, rj2 pedig pozitívan korrelált £2-vel. Az >/i és >/2 maradékok közötti korrelációs együtthatót a £1 és <^2 változók közötti parciális együtthatónak nevezzük. Úgy tekintjük, hogy a parciális korrelációs együttható £1 és <^2 kapcsolatát tükrözi, megtisztítva ezt a kapcsolatot a £3, valószínűségi változók hatásától.

A parciális korrelációs együtthatóra bevezetjük a következő jelölést:

(1.2) ) _ I12

03,4

....." 0(71)^072)

a

hol Bik a B korrelációs mátrix bik eleméhez tartozó algebrai aldeterminánst jelöli.

A korreláció- és regresszióelmélettel kapcsolatos mondanivalónk befejezéséül még egy megjegyzést teszünk. Fejtegetéseink során a lineáris modell játszott központi szerepet mind a kétváltozós, mind a többváltozós regresszió esetében, mivel ennek kezelése egyszerű, a számítások keresztülvihetők és első közelítésre, a tendenciák megállapítására a gyakorlatban sok esetben kielégítő a lineáris közelítés.

241