Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

Megmutatható, hogy ha n nagy, akkor Z elég általános feltételek mellett normális eloszlású

M(Z)

1+g , Q 1-0 2(«-l)

várható értékkel és

D\Z)

1

n — 3

szórásnégyzettel.

Ezen formulák segítségével kétdimenziós normális eloszlás esetében vizsgálhatjuk a £ és v valószínűségi változók függetlenségét. Ekkor ugyanis a

H0 :P(£<x, rj< y) = I\Z< x)P(r1< y)

hipotézis ekvivalens a //o : Q = 0 hipotézissel, mivel ez esetben a korrelálatlanság maga után vonja a függetlenséget. H'0 fennállása esetén pedig

P ( — < Z < ~ ) « 0,95, ha n elég nagy («>30).

V jn-3 p —3/

12.7 Korreláció és regresszió több változó esetén

A műszaki gyakorlatban sokszor tisztáznunk kell, hogy bizonyos mennyiség(ek) hogyan függ(nek) más mennyiségektől, ezek közül melyektől függ(nek) erősen és melyektől lényegtelenül. Sokszor vizsgálnunk kell olyan kérdést is, hogy két mennyiség erős összefüggése valóban okszerű-e vagy csak további mennyiségek okozzák a szoros kapcsolat látszatát.

Tegyük fel, hogy egy adott gyakorlati vizsgálatnál n számú mennyiség játszik szerepet, ezek mindegyike valószínűségi változó, így együttesük - egy « dimenziós vektor - ugyancsak valószínűségi változó.

Az n számú változó bármelyikét vizsgálhatjuk a többi «— 1 változó függvényeként, esetleg 2 (vagy három) kiválasztott változót a többi n — 2 vagy n — 3 változó függvényeként. (Természetesen n megválasztása bizonyos fokig önkényes, mindenesetre igyekszünk a vizsgált jelenség alakulásában lényeges szerepet játszó valamennyi komponenst figyelembe venni.)

237