Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
12. KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓELMÉLET 12.1 A valószínűségi változók közötti sztochasztikus kapcsolatokról A műszaki gyakorlatban és kutatásban a korreláció- és regresszióelmélet igen fontos segédeszköz különböző mennyiségek közötti összefüggések vizsgálatára. A korrelációelmélet tárgya valószínűségi változók közötti kapcsolat szorosságának vizsgálata, a kapcsolat szorosságának mérésére alkalmas mérőszámok konstruálása, azok statisztikai mintából történő becslése, és a becslés tulajdonságainak vizsgálata. A valószínűségi változók közötti kapcsolat méröszámai közül megismerkedünk az ún. korrelációs együtthatóval és annak néhány tulajdonságával. Más mérőszámot is ismertetünk a kapcsolat jellemzésére, továbbá foglalkozunk az ismertetett mérőszámok statisztikai becslésével. A regresszióelmélet tárgya valószínűségi változók közötti kapcsolat függvényalakjának vizsgálata. Az ide tartozó gyakorlati problémák különböző jellegűek lehetnek. A leggyakrabban felmerülő feladatokat általában a következő kategóriák valamelyikébe sorolhatjuk: 1. Két vagy több valószínűségi változó közötti sztochasztikus kapcsolat vizsgálata. Ilyen feladatot kell megoldanunk, amikor meg akarjuk határozni, milyen kapcsolat van adott méretű acéirúd maximális teherbírása, valamint a rúd kezdeti görbesége, a rúdban levő feszültségek stb. között. Vizsgálhatjuk adott betonkockán áthaladó ultrahang terjedési sebessége és a kockák törési szilárdsága közötti kapcsolatot (ron- csolásmenetes szilárdságvizsgálat céljából). Kereshetjük valamely folyó vízgyűjtőterületén adott időintervallumban lehullott csapadék mennyisége és a folyó vízállása vagy vízhozama közötti kapcsolatot stb. E feladatok közös jellemzője, hogy a bennük szereplő változók mindegyike valószínűségi változó, s a függetleneknek tekintett változók értékei általában nem határozzák meg egyértelműen a függő változó értékeit (nem tudjuk azt kiszámítani a független változók aktuális értékeiből). Ha két valószínűségi változó £ és t) közötti kapcsolatot vizsgáljuk, akkor - a mért összetartozó (xx; Ji), (x2; y2) •••, (x„; yn) értékpárokat síkbeli ponthalmazként ábrázolva - a „pontfelhő” alakja utalhat a változók közötti közös - pl. monoton növekvő vagy csökkenő - tendenciára, amint azt az 50. a) és b) ábra mutatja. Ilyenkor a pontfelhő alakjától függően igyekszünk valamilyen jól kezelhető függvény (pl. egyenes vagy alacsony fokszámú polinom) segítségével kifejezni a közös tendenciát. Előfordulhat, hogy a pontfelhő alakja azt sugallja, hogy semmiféle kapcsolat nincs a két valószínű220
