Máttyus Sándor nyomán Tolnai Béla (szerk.): Vízellátás. 3. jubileumi kiadás (Fővárosi Vízművek, Budapest, 2008)
2. Vízbeszerzés, víztermelés
2. Vízbeszerzés, víztermelés 2.2.2.4 A modell alapját adó kinematikai egyenletek Az anyagmegmaradás elvét a kontinuitási egyenlet fejezi ki. Az energiamegmaradás elvét pedig - amikor porózus közegben létrejövő lamináris vízmozgást vizsgálunk - szivárgási sebesség és hidraulikai gradiens között feltételezett lineáris kapcsolat rögzíti. Ezt jelenti a Darcy-egyenlet. Az áramlási térben kijelölt elemi hasáb kinetikai egyensúlyát a kontinuitási egyenlet és a Darcy-féle összefüggés összevonásával fejezhetjük ki. Ez akkor a legegyszerűbb alakú, ha az áramlás időben állandó, továbbá a nyomás és a tárolt víz mennyisége is állandó, tehát az áramlás permanens. Ha a vizsgált térfogaton belül nincs nyelő vagy forrás, akkor a Laplace-egyenlet érvényes: a sebességpotenciál második deriváltja zérus. Ha ez a feltétel nem áll fenn, akkor a második derivált a tápláló vagy megcsapoló hozammal egyenlő. Ezt a Poisson-típusú egyenlet írja le. Időben változó, nem-permanens áramlásról van szó. A rendszer szabadfelszínü, áramlási mélysége változik. A vízszint helyzete, vagyis a fekü feletti magassága függ attól, hogy mennyire haladt előre a folyamat, tehát függ az időtől. Ez azért is jelentős, mert az áramlási tér felső határát tulajdonképpen ennek a változó vízszintnek a felülete adja. Feltételezzük, hogy a tárolt készlet változása egyenesen arányos az energiamagasság időbeli változásával. így az összefüggés egy további taggal egészül ki, ami a tározási együtthatónak és az energiamagasság idő szerinti első deriváltjának szorzata. A kapott differenciálegyenlet annyiban bonyolultabb az előző összefüggéseknél, hogy négy differenciális változó szerepel benne, a tér három fő iránya és az idő. Ez így négydimenziós feladat. Parti szűrésű vízvezető réteg vízszintes mérete több nagyságrenddel nagyobb, mint a vastagsága; ezért a mozgás függőleges összetevője (Z koordináta) elhanyagolható a vízszintes áramláshoz viszonyítva. Ily módon az összefüggés leegyszerűsödik, háromdimenziós feladattá válik, ahol a differenciális változók: két síkbeli koordináta (x és y) és az idő. Ha a teljes áramlási rendszert akarjuk modellezni, akkor nem hagyhatjuk teljesen figyelmen kívül a függőleges vízmozgást. A Z irányú vízszállítást a víztartó rétegek közötti keresztáramlással kell számításba venni. Talajvíztartó esetén a talajvíz és a talaj- nedvesség közötti függőleges vízcserét is figyelembe kell venni. A talajvíz függőleges vízforgalma a meteorológiai folyamatoktól és a víztükör fölött kialakuló hidrológiai folyamatoktól függ. A kinematikai összefüggés végső alakja a Boussinesq-féle differenciálegyenlet. Ez megfelelően szimulálja a vízszintes, kétdimenziós szivárgási mezőben kialakuló, időben változó (nem-permanens) áramlási folyamatot. A modellezéshez használt differenciálegyenlet a következő: dh(x,y, t) dx + ^\T(x’y) dh(x,y,t)\ dh(x,y,t) dy = sdt z«* (2.-3) ahol: h(x,y, tj: a víztartó vízszintje, vagy nyomásszintje (a választott viszonyítási szint felett) x, y: vízszintes koordináták (m) 51
