Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

Természetes medrek keresztszelvénye részben a vízfolyás mentén, részben a vízállás szerint is igen szeszélyesen változhat. Az ilyen esetekben követendő gyakorlati tanácsokkal a 6. fejezetben foglalkozunk.

2.3.3. AZ ALAPEGYENLETEK RENDEZÉSE

A műszaki gyakorlatban a számítások során prizmatikus medrek esetén a Q vízhozamot és a A vízmélységet, míg természetes medreknél a Q vízhozamot és a z vízszintet célszerű alkalmazni. A következőkben a (2.3 — 1) folytonossági és a (2.3—12) dinamikai alapegyenletet az alkalmazott változók és a meder (prizmatikus, nemprizmatikus) jellegének megfelelően fogjuk csoportosítani, felhasználva a szelvényterület hosszegységre eső megváltozásának (dFjdx) a

2.3.1. és 2.3.2. alatt meghatározott összefüggéseit.

2.3.3.1. Az alapegyenletek Q és z függő változókkal

A műszaki gyakorlatban leginkább ezeket a függő változókat használjuk, mivel alkalmazásuk mind a prizmatikus, mind a nemprizmatikus (természetes) medrekre egyaránt lehetséges.

0 ]p 02

A (2.3 — 1) folytonossági egyenlet a----= B — helyettesítéssel:^-+5— - q = 0. (2.3-23)

dx dt

A (2.3—2) dinamikai egyenlet rendezésénél már lényeges, hogy a meder prizmatikus vagy nemprizmatikus. A prizmatikus medrekre érvényes dinamikai egyenletet úgy kapjuk, hogy a (2.3—2a)-ba behelyettesítjük a dF/dx (2.3 — 10) alatti értékét, továbbá a (2.3—23) folytonossági egyenletet, s feltételezve, hogy «' = a"-vel:

9* 2a'Q 3Q a' 90 Q2 .

[1 — a Fr]------------------------------------------a Frtz0 = 0,

d

x gF2 dx gF 31 K2

ahol

Fr = v2/w§ Froude-íéle számnak tekinthető, w0 = }rgF/B a hullámsebesség állóvízben, iz0 pedig a mederfenék esése (2.3 — 9) képlet.

Ha a Froude-féle szám igen kicsiny, vagyis

ct.'Fr 1, akkor a (2.3 — 24) tovább egyszerűsíthető:

dz 2aQ dQ a" 3Q

dx + gF2 dx +^F dt+~K*

(2.3-24)

(2.3-25)

80