Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
2.3 Eloszlásfüggvények 67 Az ábrán megadjuk a maximum-likelihood módszerrel becsült paraméterekkel számított eloszlásfüggvényt is. Ez utóbbi jobban követi az empirikus eloszlásfüggvényt a nagy értékek tartományában, de rosszabbul a kis értékeknél; illeszkedése összességében gyengébb. A Pearson III. eloszlásfüggvény (2-93) alakja a műveletek (szorzás) elvégzése és a cv = = helyettesítése után (2-95) alakra hozható, amely teljesen megegyezik a normál eloszlásfüggvény (2-83) alakjával. A Foster-Ribkin-táblázat cs — 0 oszlopában szereplő <f> értékek megegyeznek a normál eloszlásfüggvény függvényértékeivel, vagyis a normál eloszlásfüggvény a Pearson III. eloszlásfüggvény (ca = 0-hoz tartozó) speciális esetének tekinthető. xp = x + a ■ <t> 2.3.2.3 Gamma 3 eloszlásfüggvény Matematikai alakja: X F(x) = W) Jtk~le~Hí~Xo)dt Xo (2-96) Az egyenletben szereplő kifejezések: xq = x — 2-— (also korlat) M3 (2-97) , mi-io m2 (2-98) (mi - x0)2 m2 (2-99) a T(A:) a (2-91)-hez hasonló kifejezés. Hogy a A és k kifejezésében xo előjelétől megszabaduljunk, és hogy a már számított *0 felhasználásából származó hibahalmozódást elkerüljük, helyettesítsük be a (2-97) kifejezést. Ezek után A oMl M3 k = 4 M23 Mi (2-100) (2-101) Ezek csaknem teljesen megegyeznek a Pearson III. eloszlásfüggvénynél bemutatott a és 7 paraméterekkel (2-87 és 2-88). Ez sejtetni engedi a két eloszlásfüggvény azonosságát. A gyakorlati számításokhoz használt alak xp = *o + ft (2-102) xt = f(p,k) a 2-21. táblázatból.
