Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények

58

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

valószínűségi változó, amely sok kicsiny véletlen hatás összegzó'déseként jött létre, pl. a középvizek, a vízkészletek éves átlagértékei, a Duna alsó szakaszának (általában a nagy folyók) szélsőséges vízhozamai is, a talajvízállások stb.

2.3.2.2 Pearson III. eloszlásfüggvény

Matematikai alakja:

OO

y = Jy0(l+3^) e-7 x dx (2-86)

X

Az integrálás határaiból láthatóan, ez a normál eloszlásfüggvényhez képest a 100%-ra kiegészítő valószínűséget (y = p = 1 — q) számítja. Az eloszlásfüggvény egyenletében szereplő kifejezések:

.M? ,

a = - 1

Mí

7 = 2

Mi

a

7

2/o =

N

v«+l

ea ■ T(a + 1)

(2-87)

(2-88)

(2-89)

(2-90)

a r(a + 1) szimbólum a másodrendű Euler-integrál:

OO

T(a + 1) = J xa ■ e~x dx o

amelynek közelítő megoldása:

r(a + i)*y^(ya2 + ae+1/M

A gyakorlati számításokhoz használt alak:

(2-93)

ahol c„ a variációs tényező,

(j> zz f(p,cs) Foster-tényező, amit a Foster-Ribkin-táblázatból (2-19. táblázat) vehetünk ki, c, az aszimmetria tényező.

Az aszimmetria tényező a sűrűségfüggvénynek a szimmetrikus normáltól való eltérését fejezi ki. cs = 0 esetén normál eloszlásfüggvényt kapunk, cs <0,4 esetén normál eloszlásfüggvényt alkalmazhatunk. Attól függően, hogy a csúcs a normálhoz képest jobbra vagy balra tér el, lehet az aszimmetria tényező pozitív vagy negatív. (Megjegyezzük, hogy ezért, valamint a különböző koordináta-rendszerek alkalmazása miatt szükséges lehet a táblázat értelemszerű forgatására, ill. az értelemszerű ábrázolásra. Pl. p helyett 100 — p értéket kell felrakni.)

xp zz x(l + <j> ■ c„)

(2-91)

(2-92)