Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.6 Korrelációszámítás

126

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

A 2-30. ábra a kapcsolati egyenesnek és pontoknak az y irányú távolságát szemlélteti. Ügy is felfogható, hogy a pontokat y irányában betoljuk az egyenesbe, így a pont j/j ordinátája y[-ve változik. Az y' pontok mértani helye az

y' = a + bx (2-157)

egyenletű egyenes. A pontnak az egyenestől való távolsága (az eltolás mértéke):

Vi -y'i = Vi - a - bxi (2-158)

Ezen távolságok négyzetének összege legyen minimum (az i indexet és a szum- mázás határait elhagyva):

Y (y — a — bx)2 = min . (2-159)

Hogy az egyenes a és b paraméterét megkapjuk, deriváljunk parciálisán a és b szerint:

r\

— =-2 ^(t/- a - 6x) = 0 (2-160)

A

— = —2 V x(y — a — bx) = 0 > 2—161)

ob L—'

A műveletek elvégzése és átrendezés után:

y y = JVa + 6 y x (2-162)

y*» = ayí + iy,> (2-163)

ahol N az x és y adatpárok száma.