Ijjas István: Mezőgazdasági vízgazdálkodás (Tankönyvkiadó, Budapest, 1980)

3. Program az elágazó csőhálózatok méretezésére lineáris programozással

A legnagyobb átmérők alkalmazása rendszerint gazdaságtalan megoldás. Ezért az egyes szakaszokon lehetőség szerint át kell térni a legnagyobb átmérőről a kisebbekre.

Vizsgáljunk egy tetszőleges csőszakaszt és tételezzük fel, hogy a szakaszt az összes alkalmazható átmérőjű csőből, teleszkópikusan, úgy épitik, hogy a vizsebesség a szakasz lehetséges legnagyobb viz- szállitása esetén nem haladhatja meg a megengedett legnagyobb sebességet, de nagyobb mint a megengedett legkisebb sebesség. Az uj, kisebb átmérőjű részek hosszának összege nem lehet nagyobb a szakasz teljes hosszánál. Tehát ki kell elégíteni a következő feltételt:

r.

X 1.. = 1. (2)

i=2 1J J

A legnagyobbról kisebb átmérőkre történő áttérés a nyomásveszteség növekedését eredményezi. Ez a növekedés a mértékadó pontokig vezető útvonalon nem haladhatja meg a rendelkezésre álló nyomás és a legnagyobb átmérők alkalmazása során keletkező nyomásveszteség különbségét:

l £ (Ei1V • eiiq*j 1 > • ‘u s hP - *Ei IQkj1 • 'i <3>

ahol p azt jelenti, hogy az összegezéseket a p-edik ponthoz vezető mértékadó ut szakaszaira vonatkozóan kell elvégezni.

A csőátmérő változtatásokat úgy kell végrehajtani, hogy az egyes szakaszokon elért építési költség-csökkenések összege a legnagyobb legyen. Tehát a célfüggvény:

n r.

B' = X y"* (b,. - b.. ) . 1.. = maximum (4)

j-l ‘J » *)

Ha a (2) tipusu geometriai és (3) tipusu hidraulikai feltételekből, valamint a (4) tipusu célfüggvényből álló matematikai modellt megoldjuk, a csőhálózat optimális kiviteli költsége:

B = B - B' (5)

max max

ahol Bmax a legnagyobb átmérők alkalmazása esetén számítható maximális kiviteli költség, max pedig a (4) célfüggvény maximuma.

15