György István (szerk.): Vízügyi létesítmények kézikönyve (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974)

I. Alapok

1-10

ALAPOK

A szabad felszínű vízmozgások keresztszelvénye lehet nyitott vagy zárt vonallal határolt. Az utóbbi esetben a folyadék nem tölti ki teljesen a kereszt- szelvényt.

Nyomás alatti a folyadék mozgása, ha a folyadék a zárt vonallal határolt átfolyási szelvényt teljesen kitölti és a folyadék minden részecskéjére a légköritől eltérő nyomás hat.

Természetes vízfolyásokban a legtöbb esetben nem permanens fokozatosan változó turbulens vízmozgások fordulnak elő. Sok esetben azonban — hogy a feladatok megoldását megkönnyítsék — közelítésképpen feltételezik, hogy a vízmozgás viszonylag rövid időszakban és útszakaszon permanens állandó.

A hidrodinamika alapegyenletei

A folyadék statikai egyensúlyi állapotát jellemző Euler-féle

dp = p(X da;+ Y dy + Z dz)

egyenlet a

alakban írható. Ha a folyadék v{u, v, w) sebességgel mozog, a dinamikai egyensúlyi állapotot jellemző egyenletekben a sebesség megváltozása miatt az egységnyi tömegre ható erőt is figyelembe kell venni, vagyis a dinamikai egyensúlyt a

egyenlet fogja jellemezni. Kifejtve a sebességösszetevők differenciálhányadosait, és átrendezve az egyenletet, a dinamikai egyensúlyi állapotot jellemző Euler-féle egyenletek az

1. gX2. qY 3. piaiakban írhatók.

ap |

f dU dU dU 8 U\

—— + U----i-V----1- W--d

x M

CD

CD

H

CD

CD

d

p

(dv dv dv 8lA

—=p----hu----\-v----1- w— ;

d

y

[ dt dx dy dz)

dp

(dw dw dw dw\

— = É?----1-u----t-v----1- w — 1

d

z

(dt dx dy dz)

Figyelembe véve, hogy a folyadék gyakorlatilag összenyomhatatlan, valamint, hogy az áramlási teret teljesen kitölti, felírható a hidrodinamika

4. q = konst, alapegyenlete.

Az ötödik alapegyenlet a kontinuitást kifejező

„ 3 U dV dW „

5. — + —+— = 0 Qx 8 y 8 z

egyenlet.

A fenti öt egyenlet tökéletesen gördülékeny (belső súrlódás nélküli), összenyomhatatlan, az áramlási teret folytonosan kitöltő folyadék lamináris mozgását jellemzi.

Ha a folyadékban nyíróerők is keletkeznek, vagyis, ha viszkozitása nullánál nagyobb, a dinamikai egyensúlyi állapotot jellemző Euler-féle egyenletek az

1. gX8 p

dx

dU dU 8 U dU

:£>|---f-U----hV-----rU) —

1 9í dx dy az

(

82u a2«

U a2U \

2+^i2j;

dv (dv dv qv aú\

nY-----= p — + u—\-v----\-w — \8 y la t x dy az)

'd-v a-v d2v\

„ rr dp í dw dU) 8 W 9 W

3. p/j-----= p\— + u----bv—-+w —

a

z ^aí aa; dy dz

(

a 2w d2w a 2w \

Navier—Stokes-féle egyenletekké módosulnak, g a folyadék sűrűségét, p a nyomást, t az időt jelöli, X, Y és Z a tömegegységre ható külső erő összetevői, rj a dinamikai viszkozitás, x, y és z koordináták, u, v és w a sebesség összetevői.

Ha a folyadék mozgása turbulens, vagyis a sebesség pillanatnyi értéke az átlagérték és a pulzációs összetevő összegével egyenlő, vagyis

u = u + u', v = v+ v',

IV=W + U)',

2G