Fekete István - Dobos Alajos: Az öntözés mezőgazdasági és műszaki tervezése (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1972)

II. rész: Dr. Dobos Alajos: Az öntözés műszaki tervezése - A csatornák méretezése

ható. Ezeket a helyeket vonatkoztatási 'pontoknak nevezték. Az egyes ágakon megadottvon atkoztatási pontoknak megadták az alapponttól való távolságát és a geodéziai magasságát.

Ezekből az adatokból egy-egy ág pontjainak, illetve az egyes ágak pontjainak koordinátáit és távolságát számítani lehet.

A feladat megoldásának algoritmusa

Az ágak számát jelöljük A-nel és egy tetszőleges ágat n-nel. A vonatkoztatási pontok száma a vizsgált ágon legyen I, míg egy tetszőleges vonatkoztatási pont jele legyen i.

Egy tetszőleges vonatkoztatási pontot az x és y koordináták, illetve a h magasság határoz meg:

'áin ~ %ini Virv ^in •

Jelölje g(zin) az n-edik ág költségfüggvényét akkor, ha a főcsatorna az i- edik vonatkoztatási ponton csatlakozik.

Vizsgáljuk a 2. ágat. Jelöljük a 2. ág tetszőleges pontját (zf2) az 1. ág tetszőleges pontjával (zn) összekötő főcsatorna szakasz költségét c(zi2 — z(1)-el. Ez a kifejezés a jelölések előbbi értelmezése szerint természetesen a két pont távolságát és magasságkülönbségét is magában foglalja.

Ezeket a jelöléseket használva az 1. és 2. ág, valamint a zi2 zn főcsatornaszakasz együttes költsége:

g{Zn)+c(zii - z;i)+g(Zn)Ha a 2. ág i-edik vonatkoztatási pontját az 1. ág valamennyi vonatkoztatási pontjával összekötjük és számítjuk a költségeket, kiválaszthatjuk az optimális költséget eredményező főcsatorna-vonalvezetést, amelynek a költségét f(zi2)-vei jelöljük:

f(zi2) = min[sf(zí2)+c(zí2 za)-f g(zn)].

A minimális költséget adó fővezeték vonalvezetést a 2. ág valamennyi vonatkoztatási pontjára meghatározhatjuk, és ezután térhetünk át a 3. ág bekapcsolására.

A 3. ág i-edik vonatkoztatási pontját a 2. ág minden vonatkoztatási pontjával össze kell kötni és az egyes megoldások közül az optimális költséget adó esetet kell kiválasztani:

Ma) = Í9(zi3)+c(Zi a zi2)+f(zi2)~\.

Az /i-edik ág i-edik vonatkoztatási pontjához vezető optimális fővezeték nyomvonalát a következőképpen határozhatjuk meg:

f(zin) = min g(zin) + c(zin 2^-1)+^^).

282