Fehér Ferenc - Horváth Jenő - Ondruss Lajos: Területi vízrendezés (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986)

1. Fehér Ferenc–Ondruss Lajos: A vízrendezés alapjai

1.2.2.3.

Vízmozgás a talajban

A talajban végbemenő vízmozgás matematikai leírásához is az 1.2.1. pontban részletezett hidraulikai alapösszefüggéseket használjuk fel.

A szivárgáshidraulika egyik általánosan alkalmazott elmélete a Darcy-törvény:

” = ~a = = KI' (1'16)

ahol tehát Q az átfolyó vízhozam; K a szivárgási (vízáteresztő képességi) tényező; Ahe az energiaveszteség vízoszlopban kifejezve; X a talajminta hossza; A a talajminta keresztmetszeti területe.

A tényleges (eífektív) szivárgási sebesség a talajminta pórusviszonyait jellemző hézagtérfogat ismeretében számítható ki:

v

5

n

(1-17)

ahol Q a vízhozam; n a talajminta hézagtérfogata; A a talajminta keresztmetszeti területe; v a látszólagos szivárgási sebesség.

A Darcy-törvény csak lamináris vízmozgás esetén érvényes, tehát amikor a Rey- nolds-szám kisebb, mint 5. A Reynolds-szám a R—defív/v összefüggésből számítható ki, ahol í/eff a hatékony (effektív) szemcseátmérő; v a vízmozgási sebessége; v a kinematikai viszkozitás.

A talajvízmozgás alapegyenlete a folytonossági egyenletből kiindulva határozható meg. Homogén és izotrop szivárgási teret feltételezve, a Darcy-törvény figyelembevételével (a K szivárgási tényező értéke minden irányban megegyező konstans) a szivárgási sebesség az x iárnyban: vx= —kdh/dx. Az y és az z irányú sebességkomponens hasonló módon írható fel. Mivel K értéke állandó, a folytonossági egyenlet /i-nak, azaz a vízoszlopban kifejezett energiák összegének irányonkénti változása következtében bekövetkező zérus voltát fejezi ki:

d2h d2h d2h = d2h d2h dx2 + dy2 + dz2 ~ 0; dx2 + dy2

(1-18)

Ez a két összefüggés a szivárgás Laplace-féle három-, ill. kétdimenziós alapegyenlete.

A Laplace-egyenlet alapján, különböző kiindulási és kerületi feltételeket figyelembe véve (1-10. ábra), lehet eljutni a talajban végbemenő szabad felszínű síkáramlást leíró Dupuit-tgyenlethez.

Abban az esetben, ha a felszínen vízterhelés (R) jelentkezik, amely x irányban egyenletesen eloszolva éri el a felszíngörbét, a Dupuit-egyenlet a következő alakú:

28