Dégen Imre: Vízgazdálkodás II. Vízkészletgazdálkodás (Tankönyvkiadó, Budapest, 1972)

6. Modellvizsgálatok a vízkészletgazdálkodásban - 6.4 Példák a matematikai modellek vízkészletgazdálkodási alkalmazására

Ahhoz, hogy a (6—19) egyenletből meghatározható legyen az Nt, ismerni kell az U(t) valószínűségi változó eloszlását. Elfogadhatónak látszik azt feltételezni, hogy U(t) valószínűségi változó normális eloszlású (U átlaggal és o szórással). Ezt a témában eddig végzett vizsgálatok is alátámasztják [8],

E feltételezések értelmében, egyrészt U(t) > Nl esemény valószínűsége p-vel egyenlő, másrészt ' > zp (ahol z„ az U(t) valószínűségi változó alábbiak szerint értelmezett redukált értéke: z„.— ^‘ ^). Mindebből követ‘ a

kezik, hogy

Ní = z,-o + Ü (6—20)

vagyis az JV( biztonsági vízkészlet (normális eloszlású vízhiány esetében) a p kockázati tényezőtől és a vízhiány a szórásától függ.

Az előzőekben bemutatott módszer illusztrálása céljából a következőkben olyan esettel foglalkozunk, amikor a vízkészletgazdálkodási rendszerben csupán egy vízpótló létesítmény (tározó, vízátvezetés) üzemel:

1. Adottnak tekintjük a vízhiány egységköltségét jelentő c2 paraméter értékét (c2 = 15,0 Ft/m3); továbbá ismertnek tételezzük fel a t,„, t„ időszakra (pl. legyen t„, = május 6., tn = augusztus 5.) vonatkozó U-, vízhiány sokévi idősorát.

2. Meghatározzuk az U-t vízhiányidősor eloszlásfüggvényét és statisztikai paramétereit (U, átlagot és a szórást). Feltételezzük, hogy a múltbeli adatok alapján kiszámított paraméterek változatlanok maradnak a jövőben. (Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor az észlelt idősor alapján becslést végzünk a jövőbeli időszak paramétereire.)

3. Az Ui alapján tájékoztató becslést végzünk IV t értékére. Jelölje a becsült értéket Nf. Tételezzük fel, hogy U = 1,8-10° m3 és a = 0,8-10° m3. Tételezzük továbbá fel, hogy IV, becsült értéke N* = U). Ilyen feltételezések figyelembevételével becsülhető ej értéke (c* = 1,2 Ft/m3), ugyanis IV* (vagyis a vízpótló létesítmény kapacitásának becsült nagysága) ismeretében meghatározható az N* kapacitású vízpótló létesítmény által szolgáltatható biztonsági vízkészlet cf egységköltsége.

4. A cf és C'2 paraméterek ismeretében kiszámítjuk a p* kockázati tényező optimális számértékét:

Látható, hogy az említett feltételezések figyelembevételével, sokéves viszonylatban 7%-os vízhiánytűréssel kell számolnunk, ami azt jelenti, hogy a vizsgált vízkészletgazdálkodási rendszer akkor üzemel optimálisan, ha a vízhiányokat 93", q-os biztonsággal pótoljuk.

15*

227