Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
vényének — tekinthető, hiszen nincs semmi olyan ok, ami miatt feltételezhetnénk, hogy annak változásában valamely kitüntetett időszakban ugrás álljon elő. A F(x | t) függvénnyel kapcsolatos kikötések így a vizsgált esetben nyilvánvalóan teljesülnek. Tovább menve könnyen belátható az is, hogy mivel az azonos nagyságú időtartamok (egyszerűség érdekében a február 29-ét most figyelmen kívül hagyva) az év bármely időszakában egyforma valószínűséggel ismétlődnek, a p(t) függvény az év minden időpontján egy állandó számmal kell azonos legyen; illetve ez a szám, az (1.28) összefüggés alapján — ha az időt év dimenzióban helyettesítjük be, s ezzel együtt az integrálás alsó határát 0-ra, felső határát pedig 1-re választjuk — egységre kell adódjon. Az (1.30) képlet alapján így vezethető le tehát az az elsősorban a víz- gazdálkodás gyakorlata szempontjából fontos függvény, amely most már az előfordulás időpontjára tekintet nélkül megadja annak a valószínűségét, hogy az év egy tetszőlegesen kiragadott pillanatában a vízhozam kisebb, mint az x érték. A keverék eloszlásokra vonatkozó (1.30) összefüggés segítségével tehát a vízgazdálkodás egyik igen lényeges kérdésére lehet közvetlen választ adni. Hasonlóképpen fontos alkalmazási területekre talál azonban az ennél lényegesen egyszerűbb (1.25) kifejezés is. így például ez használható fel akkor, ha — a szóban forgó példát tovább folytatva — nem a pillanatnyi vízhozamok, hanem a napi középvízhozam eloszlásfüggvényét kívánjuk meghatározni. Ebben az esetben (eltérően a korábbi megoldástól, viszont a szökőévet ismét figyelmen kívül hagyva) időegységként már nem az évet, hanem a napot célszerű felvenni. Tovább menve, a már bemutatott gondolatmenet szóról szóra történő megismétlésével most is belátható, hogy ha i az év i-edik napját, F,-(x) a szóban forgó nap középvízhozamának eloszlásfüggvényét jelöli, úgy kell legyen, s mindezt az (1.25) összefüggésbe behelyettesítve a középvízhozamoknak (az előfordulás napját most már figyelmen kívül hagyó) eloszlás- függvényére a (1.31) o n = 365 és p; = p = 365 (1.32) (1.33) kifejezés adódik. 24
