Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

A számítások eredménye szerint tehát a 85 cm-es érték még nagy valószínűséggel elfogadható az évi legnagyobb jégmentes vízállások szórásának.

Ugyanakor azonban az is szembeötlik, hogy a kétfajta számítás végeredménye között — a korábbi hasonló példákkal ellentétben — már jelentős eltérés van. Ez itt abból adódik, hogy a számítások során a centrális momentumokat a véletlen jellegű ingadozást végző empirikus centrális momentumokkal helyettesítettük. Ezért, ha normális eloszlásról van szó minden körülmények között csak az egy empirikus centrális momentumot tartalmazó (2.70, b) összefüggést használjuk. Ugyanebből az okból esetünkben a számítások kétfajta végeredménye közül az 54,9%-os értéket kell meg- bízhatóbbnak tekintenünk.

* * *

Rátérve a két empirikus szórás közötti eltérés nagy minták alapján történő vizsgálatára; az a tétel, amely alapján tájékozódni lehet afelől, hogy két empirikus szórás egyazon szórás becslésének tekinthető-e, a következőképpen hangzik:

Ha két, || és f2 valószínűségi változó szórása megegyezik:

D(Í!) = D(Í2) (2.73)

és negyedik centrális momentuma:

mf(í|), illetve m*(f2),

úgy az n, illetve m egymástól független elemet tartalmazó, egyöntetű mintáikból képzett empirikus szórásuk

'b(íi) — om(h)

különbsége

MK(fi) — om(h)] = 0

várható értékű és — általános esetben — jó közelítéssel

(2.74)

(2.75)

í rn*^i) — m*2{Si) , m*(f2) — ™*2 (f2)

4nm* (fi) 4mm* (í2)

D[°«(íi) — ömfö)] — normális eloszlás esetén — jó közelítéssel

DK(£i) — °m(f2)J = mUh) = rH(-j), m2*(f2) - D2(f2)

I mí (fi) m? (f2) 2 n ^ 2 m

(2.77)

szórású valószínűség változó, amelynek eloszlása jól közelíthető normális eloszlással, feltéve, hogy

30 ^ n < oo és 30 ^ m <C oo.

A tétel gyakorlati alkalmazásának a módja természetesen most is függ attól, hogy ismert empirikus szórások birtokában kívánunk-e tájékozódni afelől, hogy a közöttük levő eltérés véletlen jellegű ingadozás eredményé74