Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

(2.51)

közelítés felhasználásával meg kell határozni az

___jf».! — Jm.21

'

[AM +

n m

paraméter értékét. Ennek birtokában a III. táblázatból meg kell állapítani az F(x/) értéket, majd a döntés alapját képező p valószínűséget az ismert

p=2[100 — F(x,)] % (2.16)

összefüggésből számítjuk ki.

A második esetben a p értéke és a két empirikus szórásnégyzet az ismert. Ilyenkor a mintavétellel kapcsolatos szokásos kikötések teljesülésének az ellenőrzése után az

F(x() =100 — P (2.52)

2

kifejezést felhasználva első lépésként az F(x,) értékét kell kiszámítani. Ehhez, a III. táblázatból (szükség szerinti interpolálással) ki kell keresni az xt értékét, amelynek birtokában aztán a keresett p %-os tartomány a

C„ = + xt

n

am(£2) m

összefüggésből határozható meg.

(2.53)

14. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt értékek alapján vizsgáljuk meg azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállásoknak az 1892—1926 és 1927—1961 közötti évekre vonatkozó két empirikus középértéke tekinthető-e ugyanazon várható érték becslésének.

A vizsgálathoz szükséges alapadatok a következők: Az egyesített minta elemei azonos eloszlásból származnak és egymástól függetlenek. Az 1892—1926 közötti, n = 35 évre vonatkozóan:

#35,1 = 785 cm, u*2,:,;,(í|) = o^íft) = 1820 cm-'; az 1927—1961 közötti m = 35 évre vonatkozóan

£35,2 = 741 cm, u*2,3ö(£i) — n-:iíj(fa) = 7475 cm2. Ezeket behelyettesítve az (2.51) kifejezésbe:

1785 —7411 1/ 4620 7475

I 35 35

vagyis a III. táblázatot felhasználva:

F(xd = 99,11%,

s így az (2.16) kifejezés szerint:

p = 2 (100 — 99,11) = 1,78%.

A vizsgálat eredménye szerint tehát a két empirikus középérték oly mértékben különbözik egymástól, hogy az bizonytalanná teszi azt, hogy ezek valóban azonos várható értékre vonatkozó becslésnek tekinthetők-e.

64