Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
a minta elemszámától. Ezért ennek alkalmazása csak a legalább 30 elemmel rendelkező minták esetében javasolható. Tekintettel azonban arra, hogy a minta elemek függetlenségének ellenőrzésére ez ideig más módszer nem áll rendelkezésre, szükség esetén, kényszerűségből ezt az eljárást kell alkalmazni az említettnél kisebb mintáknál is. Ebben az esetben azonban figyelemmel kell lenni arra, hogy ilyen körülmények között a módszer csak erősen tájékoztató jellegű eredményt ad. 3. példa Vizsgáljuk meg a Duna mohácsi szelvényében 1901 és 1960 között észlelt, s a 450 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számából alkotott minta elemeinek teljes függetlenségét. A 2. táblázatban összefoglalt adatokat felhasználva a minta elemszáma n = 60 lesz. Ugyanezen táblázat szerint, a (2.11) összefüggést felhasználva a vizsgálandó paraméter értékére R = +39 adódik. Az R középértékének és szórásának a számításához szükséges, s a (2.14) kifejezéssel definiált paramétereket a 3. táblázat 5—8. oszlopának összegezésével számolva, azok sorra az S,=—46, = +276, Sj = —364, S-, = +3000 értéket veszik fel. így a (2.12) és (2.13) összefüggést felhasználva a keresett középértékre M(R)— (—46)- — 276 60 — 1 a szórásnégyzet értékére pedig 31,12, U-(K) 276- — 3000 60 — 1 + (—46) '—4 (—46)--276 +4 (—46) (—364) + 276'- —2-3000 (60 — 1) (60 — 2) — 31,19-, D'-(R) = 1240,27 + 665,85 — 972,82 I)-(R) - 933,30 érték adódik. Az utóbbi alapján pedig az R szórása D(R) = 30,55 lesz. Tehát a (2.15) képletet felhasználva: j 39,00 — 31,19| 30,55 Ehhez viszont a III. táblázat szerint az X/ =- 0,256 60,26 — 59,48 ____ F( x,) = 59,48 +- —- 0,016, 0,020 F(xt) = 59,48 + 0,62 = 60,10% érték tartozik. Vagyis a keresett végeredmény: p = 2 (100,00 — 60,10) = 79,80%, amiből arra következtethetünk, hogy ha a minta elemei azonos eloszlásból származnak, úgy azok nagy valószínűséggel függetlennek tekinthetők. 41
