Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
zött korreláció van, akkor a feltételes eloszlások várható értékének a feltételektől függő változását éppen a regressziós egyenes adja meg; a feltételes eloszlás ugyancsak normális eloszlású, ennek szórása független a feltétel értékétől és értéke Dfo|x) = D(,y)V 1 —? kifejezésből határozható meg. A GYAKORLATI ALKALMAZÁS Az elméleti kérdések tisztázása után vizsgáljuk meg az eredmények gyakorlati alkalmazását. Ezzel kapcsolatban két kérdésre kell kitérnünk: be kell mutatnunk, hogy a levezetett összefüggések felhasználásával adott esetben miképpen kell kiszámítanunk a valószínűséget. Végül meg kell vizsgálnunk, hogy érdemes-e egyáltalán a két valószínűségi változó közötti függőséget ilyen, meglehetősen bonyolult módon figyelembe venni, s nem célravezetőbb-e megelégedni az annál durvább közelítést adó, de lényegesen könnyebben kezelhető (f.13.1) képlet alkalmazásával, a függetlenség feltételezésével. Vegyük sorra a kérdéseket. Lássuk először a valószínűségek gyakorlati meghatározását. Jelölje ismét A azt az eredményt, hogy valamelyik évben a Bodrog bodrogszer- dahelyi évi jégmentes nagyvize az aj <J f < an vízállásközbe, B azt az eseményt, hogy a vele egyidejű tokaji Tisza-vízállás a bi Sí v <■ bn vízálláskörbe esik. A két esemény együttes jelentkezésének valószínűségét, mint tudjuk az (f.13.3) képlettel kell kiszámítani: P(AB) = P(A) P(B|A). A jobb oldal első tagja, az A esemény valószínűsége. Meghatározása nem okozna gondot, hiszen P(A) = P(ax ^ f < a„) s a jó közelítéssel normális eloszlású f valószínűségű változó várható értékét és szórását ismerjük. A jobb oldal második tagjának közvetlen megállapítása azonban meglehetősen nehéz, hiszen P(B|A) = P(b1 < tj <b„\al<, { <a„) és mint tudjuk, tj eloszlása minden f = x érték mellett más és más. Éppen ezért az (f.13.3) képlet némi átalakításávalegy egyszerűbben járható út választása a célszerű. Osszuk fel az A esemény bekövetkezését jellemző (aj, a«) intervallumot olyan kis részintervallumokra, amelyeken belül már teljesül a P(t>i < tj < b„\x) í» const, ha ai <i x < a; + 1 és n 1 2'(űi +1 — a,) = an — ax (f.13.9) i = i feltétel, s jelöljük A,--vei az a; <[ f < a; +1 esemény bekövetkezését. 406
