Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

2.2 A FONTOSABB STATISZTKAI HIPOTÉZISEK ÉS GYAKORLATI ELLENŐRZÉSÜK

A mintaelemek teljes függetlenségének vizsgálata

A matematikai statisztika fontosabb alapfogalmainak a tárgyalásánál, a mintákkal kapcsolatban már szó volt arról, hogy az általánosan használt — s a következőkben itt is bemutatott — matematikai statisztikai vizsgálatokat elvégezhessük, alapvető feltétel a minta elemeinek teljes függetlensége és egyöntetűsége. Viszont a korábban elmondottakból az is kitűnik, hogy a minta elemeinek a függetlenségére és egyöntetűségére vonatkozó feltevés, lényegét tekintve statisztikai hipotézis. így tehát a két, igen lényeges feltétel ellenőrzése azokon az elvi alapokon nyugszik, amelyeket a statisztikai hipotézisek ellenőrzésével kapcsolatban már kifejtettünk. Éppen ezért itt, a következőkben már csak a vizsgálatok gyakorlati módszerét mutatjuk be.

A minta elemek teljes függetlenségének az ellenőrzése Wald és Wolfowitz azon tételén alapszik, hogy ha a nagy elemszámú minta elemei egymástól függetlenek, és azonos eloszlásból származnak, úgy a belőlük képzett

K = íií» + Vf,£í + i (2.11)

1 = 1

összeg igen jól közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó, várható értéke:

M(R) =

szórásnégyzete:

ir-(R)

S| — Sr, sí — 4S?R> + 4S|S:j + si n—1 (n — 1) (n — 2)

(2.12)

2 S/i

mR),

(2.13)

ahol: n a minta elemszámát, mét jelöli s

az észlelési sorrendben állított minta i-ik ele; = i

A függetlenség feltételének ellenőrzésére közvetlenül nem az R, hanem az abból képzett |R— M(R)| abszolút érték használható fel, amely így valóban teljesíti azt a feltételt, hogy csak pozitív értéket vehet fel, s amely39